【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3.3 简单的线性规划问题（第2课时）课后知能检测 苏教版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3.3 简单的线性规划问题（第2课时）课后知能检测 苏教版必修5 一、填空题 1．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组有5名男工，3名女工，乙组有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种，乙种组数不少于1，求各自最多组成的工作小组数．要建立的数学模型中，约束条件为________． 【解析】　设组成甲种组x组，乙种组y组，则对男工人数的限制为5x＋4y≤25，对女工人数的限制为3x＋5y≤20，组数限制x≥y≥1，故约束条件为. 【答案】　 2．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买两套，共有________种买法． 【解析】　设票面8角的买x套，票面2元的买y套．由题意得： 即 画出如右图平面区域得 y＝2时，x＝2,3,4,5,6,7,8； y＝3时，x＝2,3,4,5,6； y＝4时，x＝2,3,4； y＝5时，x＝2. 共有7＋5＋3＋1＝16. 【答案】　16 3．实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费________． 【解析】　设购买每袋35千克的x袋，购买每袋24千克的y袋，则求z＝140x＋120y的最小值，作出可行域知，当x＝1，y＝3时费用最少．此时要花费：z＝140×1＋120×3＝500元． 【答案】　500元 4．一批长400 cm的条形钢材，需要将其截成518 mm与698 mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为________． 【解析】　设518 mm和698 mm的毛坯个数分别为x，y，最大利用率为z，则z＝。 又 ∴为最优解，此时z＝＝99.65%. 【答案】　99.65% 5．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为________． 【解析】　设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知甲、乙两车间每天总获利为z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y.画出可行域如图所示．点M(15,55)为直线x＋y＝70和直线10x＋6y＝480的交点，由图象知在点M(15,55)处z取得最大值．故填甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱． 【答案】　甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 6．某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成．已知每份稳健型组合投资每年可获得10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元．若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，为使一年获利总额最多，稳健型、进取型组合投资应分别注入________份、________份． 【解析】　设稳健型、进取型组合投资应分别注入x、y份， 由题意知一年获利总额z＝10x＋15y， 画可行域如图所示．由目标函数z＝10x＋15y可变为l：y＝－x＋. 由图显示当l过可行域内点M时在y轴上截距最大，z也有最大值． 由得. 【答案】　4　2 7．某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，则每份盒饭中面食为________百克，米食为________百克，才既科学又使费用最少． 【解析】　设每份盒饭中面食为x百克，米食y百克，费用z元，则z＝0.5x＋0.4y，且 作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分， 解方程组得A(，)． 由图可知，当且仅当直线y＝－x＋z过点A时，纵截距z最小，即z最小．故当每份盒饭中面食为百克，米食为百克时，既科学费用又少． 【答案】　　 8．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： a b(万吨) c(百万元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为________百万元． 【解析】　设购买了铁矿石A x万吨，购买了铁矿石B y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则