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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学3.3(34)点到直线的距离两条平行直线间的距离课时训练新人教版必修2
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.3(3+4)点到直线的距离 两条平行直线间的距离课时训练 新人教版必修2
一、选择题
1.(2013·长春高一检测)若点(1,a)到直线x-y+1=0的距离是,则实数a为( )
A.-1 B.5
C.-1或5 D.-3或3
【解析】 由点到直线距离公式:
=,
a=-1或5,故选C.
【答案】 C
2.到直线3x-4y-11=0的距离为2的直线方程为( )
A.3x-4y-1=0
B.3x-4y-1=0或3x-4y-21=0
C.3x-4y+1=0
D.3x-4y-21=0
【解析】 设所求的直线方程为3x-4y+c=0.由题意=2,解得c=-1或c=-21.故选B.
【答案】 B
3.(2013·威海高一检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是( )
A.4 B.
C. D.
【解析】 由两直线平行可知
=≠,故m=4.
又方程6x+4y+1=0可化简为3x+2y+=0,
平行线间的距离为=.故选D.
【答案】 D
4.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0
C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0
【解析】 法一 设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知
=.
C=-6(舍)或C=8.
故所求直线的方程为2x+3y+8=0.
法二 令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.
【答案】 D
5.(思维拓展题)两平行线分别经过点A(5,0),B(0,12),它们之间的距离d满足的条件是( )
A.0d≤5 B.0d≤13
C.0d12 D.5≤d≤12
【解析】 当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最大,为|AB|=13,所以0d≤13.
【答案】 B
二、填空题
6.点(2,1)到x轴的距离为________,到y轴的距离为________,到直线y=x的距离为________.
【解析】 点(2,1)到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,到直线x-y=0的距离为=.
【答案】 1 2
7.分别过点A(-2,1)和点B(3,-5)的两条直线均垂直于x轴,则这两条直线的距离为________.
【解析】 如图所示:
两直线的距离为:2+3=5.
【答案】 5
8.已知x+y-3=0,则的最小值为________.
【解析】 设P(x,y),A(2,-1),且点P在直线x+y-3=0上, =|PA|.
|PA|的最小值为点A(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d==.
【答案】
三、解答题
9.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ABC的面积.
【解】 如图,设AB边上的高为h,
则SABC=|AB|·h.
|AB|=
=2,
AB边上的高h就是点C到AB的距离.
AB边所在直线的方程为=,
即x+y-4=0.
点C(-1,0)到x+y-4=0的距离h===.
因此,SABC=×2×=5.
10.(2013·郑州高一检测)求过点M(-1,2),且与点A(2,3),B(-4,5)距离相等的直线l的方程.
【解】 由题意得lAB或l过AB的中点,
当lAB时,设直线AB的斜率为kAB,直线l的斜率为kl,则kAB=kl==-,
此时直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.
当l过AB的中点(-1,4)时,直线l的方程为x=-1.
综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.
11.(2013·长沙高一检测)直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1l2,且l1与l2的距离为5,求l1、l2的方程.
【解】 若l1、l2的斜率存在,l1∥l2,设两直线的斜率为k.由斜截式得l1的方程y=kx+1,即kx-y+1=0.由点斜式得l2的方程y=k(x-5),即kx-y-5k=0.
由两平行线间的距离公式得=5,
解得k=,
l1的方程为12x-5y+5=0,l2的方程为12x-5y-60=0.
若l1、l2的斜率不存在,则l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,它们之间的距离为5,同样满足条件.
则满足条件的直线方程有以下两组:
l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0;
或l1:x=0,l2:x=5.
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