【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4 向量的应用课后知能检测 新人教B版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4 向量的应用课后知能检测 新人教B版必修4 一、选择题 1．sin 37.5°cos 7.5°＝(　　) A.　　　　　　B. C. D. 【解析】　原式＝[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)] ＝(sin 45°＋sin 30°)＝×(＋)＝. 【答案】　C 2．化简：＝(　　) A．sin 10° B．tan 10° C．sin 20° D．tan 20° 【解析】　原式＝＝＝tan 20°. 【答案】　D 3．函数f(x)＝sin(2x－)cos(2x＋)的周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π 【解析】　f(x)＝[sin 4x＋sin(－)] ＝sin 4x－， T＝＝. 【答案】　A 4．(2013·临沂高一检测)求值：sin 20°＋sin 40°＋sin 60°－sin 80 °＝(　　) A. B. C. D．1 【解析】　sin 20°＋sin 40°＋sin 60°－sin 80° ＝2sin 30°cos(－10°)＋sin 60°－sin 80° ＝2××sin 80°＋－sin 80°＝. 【答案】　C 5．已知α－β＝，且cos α＋cos β＝，则cos(α＋β)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　cos α＋cos β＝，2cos cos ＝， α－β＝π， cos ＝. cos ＝ 则cos(α＋β)＝2cos2()－1＝－. 【答案】　D 二、填空题 6．函数y＝cos(＋2x)cos(－2x)的最大值是________． 【解析】　y＝cos(＋2x)cos(－2x)＝{cos[(＋2x)＋(－2x)]＋cos[(＋2x)－(－2x)]}＝(cos ＋cos 4x)＝cos 4x－. ymax＝. 【答案】　 7．直角三角形中两锐角为A和B，则sin Asin B的最大值为________． 【解析】　A＋B＝， sin Asin B＝[cos(A－B)－cos(A＋B)] ＝cos(A－B)， 又－＜A－B＜，0＜cos(A－B)≤1， sin Asin B有最大值. 【答案】　 8.＋＝________. 【解析】　原式＝ ＝ ＝ ＝＝2cos 30°＝. 【答案】　 三、解答题 9．已知A，B，C是ABC的三个内角，y＝tan ＋ ，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？并证明你的结论． 【解】　A，B，C是ABC的三个内角， A＋B＋C＝π， ＝－. y＝tan ＋ ＝tan ＋ ＝tan ＋tan ＋tan . 因此，任意交换两个角的位置，y的值不变． 10．求函数f(x)＝sin x[sin x－sin(x＋)]的最小正周期与最值． 【解】　f(x)＝sin x[sin x－sin(x＋)] ＝sin x·2cos(x＋)sin(－) ＝－sin xcos(x＋) ＝－[sin(2x＋)＋sin(－)] ＝－sin(2x＋)＋. 最小正周期为T＝＝π. sin(2x＋)[－1,1]， f(x)max＝，f(x)min＝－. 11．已知3tan(α－)＝tan(α＋)，求证：sin 2α＝1. 【证明】　3tan(α－)＝tan(α＋)， ＝. 3sin(α－)cos(α＋)＝sin(α＋)cos(α－)． (sin 2α－sin )＝(sin 2α＋sin )． 3sin 2α－＝sin 2α＋，sin 2α＝1.