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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4 向量的应用课后知能检测 新人教B版选修4-5
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4 向量的应用课后知能检测 新人教B版选修4-5
一、选择题
1.sin 37.5°cos 7.5°=( )
A. B.
C. D.
【解析】 原式=[sin(37.5°+7.5°)+sin(37.5°-7.5°)]
=(sin 45°+sin 30°)=×(+)=.
【答案】 C
2.化简:=( )
A.sin 10° B.tan 10°
C.sin 20° D.tan 20°
【解析】 原式===tan 20°.
【答案】 D
3.函数f(x)=sin(2x-)cos(2x+)的周期是( )
A. B.π
C.2π D.4π
【解析】 f(x)=[sin 4x+sin(-)]
=sin 4x-,
T==.
【答案】 A
4.(2013·临沂高一检测)求值:sin 20°+sin 40°+sin 60°-sin 80 °=( )
A. B.
C. D.1
【解析】 sin 20°+sin 40°+sin 60°-sin 80°
=2sin 30°cos(-10°)+sin 60°-sin 80°
=2××sin 80°+-sin 80°=.
【答案】 C
5.已知α-β=,且cos α+cos β=,则cos(α+β)等于( )
A. B.-
C. D.-
【解析】 cos α+cos β=,2cos cos =,
α-β=π,
cos =.
cos =
则cos(α+β)=2cos2()-1=-.
【答案】 D
二、填空题
6.函数y=cos(+2x)cos(-2x)的最大值是________.
【解析】 y=cos(+2x)cos(-2x)={cos[(+2x)+(-2x)]+cos[(+2x)-(-2x)]}=(cos +cos 4x)=cos 4x-.
ymax=.
【答案】
7.直角三角形中两锐角为A和B,则sin Asin B的最大值为________.
【解析】 A+B=,
sin Asin B=[cos(A-B)-cos(A+B)]
=cos(A-B),
又-<A-B<,0<cos(A-B)≤1,
sin Asin B有最大值.
【答案】
8.+=________.
【解析】 原式=
=
=
==2cos 30°=.
【答案】
三、解答题
9.已知A,B,C是ABC的三个内角,y=tan +
,若任意交换两个角的位置,y的值是否变化?并证明你的结论.
【解】 A,B,C是ABC的三个内角,
A+B+C=π,
=-.
y=tan +
=tan +
=tan +tan +tan .
因此,任意交换两个角的位置,y的值不变.
10.求函数f(x)=sin x[sin x-sin(x+)]的最小正周期与最值.
【解】 f(x)=sin x[sin x-sin(x+)]
=sin x·2cos(x+)sin(-)
=-sin xcos(x+)
=-[sin(2x+)+sin(-)]
=-sin(2x+)+.
最小正周期为T==π.
sin(2x+)[-1,1],
f(x)max=,f(x)min=-.
11.已知3tan(α-)=tan(α+),求证:sin 2α=1.
【证明】 3tan(α-)=tan(α+),
=.
3sin(α-)cos(α+)=sin(α+)cos(α-).
(sin 2α-sin )=(sin 2α+sin ).
3sin 2α-=sin 2α+,sin 2α=1.
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