【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4 导数在实际生活中的应用课后知能检测 苏教版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4 导数在实际生活中的应用课后知能检测 苏教版选修1-1 一、填空题已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－＋81x－234则使该生产厂家________．【解析】　y′＝－x＋81令y′＝0得x＝9故x＝9是函数的极大值点所以厂家获得最大年利润的年产量是9万件．【答案】　9万件某商品一件的成本为30元在某段时间内若以每件x元出售可卖出(200－x)件当每件商品的定价为________元时利润最大．【解析】　利润为S(x)＝x－30)(200－x)＝－x＋230x－6 000(x)＝－2x＋230由S′(x)＝0得x＝115这时利润达到最大．【答案】　115已知某矩形广场面积为4万平方米则其周长至少为________米．【解析】　设广场的长为x米则宽为米于是其周长为y＝2(x＋)(x＞0)所以y′＝2(1－)令y′＝0得x＝200或x＝－200(舍去)当0＜x＜200时＜0；当x＞200时＞0故当x＝200时取得最小值800即矩形广场的周长至少为800米．【答案】　800某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场一边可以利用原有的墙壁其他三边要砌新墙当砌新墙所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为________．【解析】　设需建的矩形堆料场与原墙平行的一边边长为x米其他两边边长为y米则xy＝512所砌新墙的长L＝x＋2y＝＋2y(y0)令L′＝－＋2＝0解得y＝16(另一负根舍去)当0y16时；当y16时所以当y＝16时函数取得极小值也就是最小值此时x＝＝32.【答案】　32米米(2013·江阴高二检测)某公司生产一种产品固定成本为20 000元每生产一单位的产品成本增加100元若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是(x)＝－＋400x则当总利润最大时每年生产的产品单位数是________．【解析】　由题意可得总利润P(x)＝－＋300x－由P′(x)＝0得x＝300.当0≤x300时(x)0；当300x≤390时(x)0，所以当x＝300时(x)最大．【答案】　300已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q价格P与产量q的函数关系式为P＝25－则利润L最大时产量q等于________．【解析】　收入R＝q·P＝q(25－)＝25q－L＝R－C＝(25q－)－(100＋4q)＝－＋21q－100(0＜q＜200)则L′＝－＋21.令L′＝0即－＋21＝0解得q＝84.当0＜q＜84时＞0；当84＜q＜200时＜0所以当q＝84时取得最大值．【答案】　84用边长为48 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒在铁皮的四角各截去一个面________．【解析】　设截去的小正方形的边长为x 铁盒的容积为V 由题意得V＝x(48－2x)(0＜x＜24)＝12(24－x)·(8－x)令V′＝0则在(0)内有x＝8故当x＝8时有最大值．【答案】　8 某厂生产某种产品x件的总成c(x)＝1 200＋(万元)已知产品单价的平方与产品件数x成反比生产100件这样的产品单价为50万元则产量定为________件时总利润最大．【解析】　设产品的单价为P万元根据已知可设P＝其中k为比例系数．因为当x＝100时＝50所以k＝250 000所以P＝＝设总利润为y万元则y＝－1 200－＝500－－1 200求导数得＝－令y′＝0得x＝25故当x25时；当x25时因此当x＝25时函数y取得极大值也是最大值．【答案】　25某地建一座桥两端的桥墩已建好这两墩相距m米余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测一个桥墩的工程费用为256万元距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布所有桥墩都视为点且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时需新建多少个桥墩才能使y最小？【解】　(1)设需要新建n个桥墩(n＋1)x＝m即n＝－1因此＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋)x＝256(－1)＋(2＋)x＝＋m＋2m－256.(2)由(1)知(x)＝－＋－＝(x－512)令f′(x)＝0得x＝512所以x＝64当0x64时(x)0，f(x)在区间(0)内为减函数；当64x640时(x)0，f(x)在区间(64)内为增函数所以f(x)在x＝64处取得最小值此时＝－1＝－1＝9.即需新建9个桥墩才能使y最小．两县城A和B相距20 现AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和记C点到城A的距离为x 建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影