【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4.1 二元一次不等式（组）与平面区域课时训练 北师大版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4.1 二元一次不等式（组）与平面区域课时训练 北师大版必修5 一、选择题 1．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是(　　) A．(0，2)　　　　　　　 B．(－2，0) C．(0，－2) D．(2，0) 【解析】　将四个点的坐标分别代入不等式组，满足条件的是(0，－2)． 【答案】　C 2．原点和点(1，1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，0]∪[2，＋∞) C．(0，2) D．[0，2] 【解析】　由题意知(－a)(1＋1－a)0， 即a(a－2)0，∴0a2. 【答案】　C 3．下列二元一次不等式组中，能表示图3－4－3中阴影部分的是(　　) 图3－4－3 A.　　　 B. C. D. 【解析】　根据二元一次不等式组表示平面区域的方法判断可知C正确． 【答案】　C 4．(2013·唐山高二检测)不等式组表示的平面区域的面积为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】　不等式组表示的平面区域如图，点A的坐标为(3，6)，其平面区域是直角三角形，所以其面积为S＝×3×6＝9. 【答案】　C 5．(2013·湛江高二检测)向量＝(1，0)，＝(1，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足条件则点P的变化范围用阴影表示为(　　) 【解析】　∵·＝x，·＝x＋y， ∴点P满足条件表示区域为A. 【答案】　A 二、填空题 6．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝________． 【解析】　＝，∴a＝0或3. 又点P在3x＋y－3＞0表示区域内， ∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3. 【答案】　3 7．观察如图3－4－4区域，它对应的不等式组是________． 图3－4－4 【解析】　由图可求三边对应的直线方程分别为x＋y－3＝0；x－2y＝0；x－y＋1＝0， 由图知不等式组为 【答案】　 8．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为________________________________________________________________________． 【解析】　如图，阴影部分可行域可得交点A(a，4＋a)，B(－2，2)，C(a，－a)， ∴S△ABC＝·(a＋2)[(4＋a)－(－a)]＝(a＋2)2＝9. ∴a＝1或a＝－5(舍去)． 【答案】　1 三、解答题 9．画出下列二元一次不等式表示的平面区域． (1)x－2y＋4≥0； (2)y2x. 【解】　(1)先画直线x－2y＋4＝0，取原点(0，0)，代入x－2y＋4，得40. 所以原点在x－2y＋40表示的平面区域内． 所以不等式x－2y＋4≥0表示的平面区域如图①阴影部分所示． (2)先画直线y－2x＝0虚线，因为点(1，0)不在y－2x0表示的平面区域内，所以不等式y2x表示的平面区域如图②阴影部分所示． 　　　　　　　　 ①　　　　　　　　　② 10．画出不等式组表示的平面区域． 【解】　不等式y－3x＋12表示直线y＝－3x＋12下方的区域； 不等式x2y表示直线y＝x上方的区域． 取两区域重叠的部分就是不等式组所表示的区域．图中的阴影部分就是(不包括直线)． 11．(2013·禹州高二检测)一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序．桌子A需要10 min打磨，6 min着色，6 min上漆；桌子B需要5 min打磨，12 min着色，9 min上漆．如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450 min，着色每天至多工作480 min，请列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出每天生产两类桌子数量的允许范围． 【解】　设家具厂每天生产A类桌子x张，B类桌子y张．对于A类x张桌子需要打磨10x min，着色6x min，上漆6x min；对于B类y张桌子需要打磨5y min，着色12y min，上漆9y min.而打磨工人每天最长工作时间是450 min， 所以题目中包含的限制条件为 上述条件表示的平面区域如下图的阴影部分所示，每天生产两类桌子数量的允许范围为阴影内的整数点．