【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4.1 第1课时 函数的零点课后知能检测 苏教版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4.1 第1课时 函数的零点课后知能检测 苏教版必修1 一、填空题 1．已知函数f(x)＝x2－mx－m2，则f(x)零点的个数有________． 【解析】　由Δ＝5m2≥0知，f(x)有一个或两个零点． 【答案】　一个或两个 2．若函数f(x)＝mx＋n有一个零点是2，则函数g(x)＝nx2－mx的零点是________． 【解析】　由条件知，f(2)＝2m＋n＝0，n＝－2m. g(x)＝nx2－mx＝－2mx(x＋)，由g(x)＝0得 x＝0或x＝－. g(x)的零点是0和－. 【答案】　0和－ 3．函数f(x)＝的零点有________个． 【解析】　由f(x)＝＝0，得x＝1， f(x)只有一个零点． 【答案】　1 4．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断： (1)在(－2，－1)内有实数根；(2)在(－1,0)内有实数根；(3)在(1,2)内没有实数根；(4)在(－∞，＋∞)内没有实数根，其中正确的序号是________． 【解析】　设f(x)＝x3＋x2－2x－1，则f(－2)＝－10，f(－1)＝10，f(0)＝－10，f(1)＝－10，f(2)＝70， 则f(x)在(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)内均有实数根，即(1)，(2)正确． 【答案】　(1)，(2) 5．若a＋b＋c＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)必有一个零点是________． 【解析】　a＋b＋c＝0， 方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根为x＝1. 即二次函数y＝ax2＋bx＋c必有一个零点是1. 【答案】　1 6．函数f(x)＝kx＋2在区间[－2,2]上存在零点，则实数k的取值范围________． 【解析】　f(x)＝kx＋2在区间[－2,2]上存在零点， f(－2)·f(2)≤0， (－2k＋2)·(2k＋2)≤0， k≥1或k≤－1. 【答案】　k≥1或k≤－1 7．已知方程ax＝x＋a(a0且a≠1)有两解，则a的取值范围为________． 【解析】　如图，当0a1时，y＝ax与y＝x＋a的图象只有一个交点，当a1时y＝ax与y＝x＋a的图象必存在两个交点，故a1. 【答案】　(1，＋∞) 8．(2013·扬州高一检测)方程log3x＋x＝3的解在区间(n，n＋1)内，nN*，则n＝________. 【解析】　令f(x)＝log3x＋x－3，f(2)＝log32＋2－30， f(3)＝log33＋3－3＝10， f(2)·f(3)0， f(x)在区间(2,3)内有零点． 即方程log3x＋x＝3的解在区间(2,3)内． n＝2. 【答案】　2 二、解答题 9．求函数f(x)＝xlog2(x－2)＋3的零点的个数． 【解】　f(x)的定义域为(2，＋∞), 在(2，＋∞)内f(x)为增函数． 因为f(2)＝log2＋3＝－＋3＝－0， f(4)＝4log22＋3＝70，f(2)·f(4)0， 所以f(x)在(2，4)内有一个零点． 又因为f(x)是单调函数， 所以只有一个零点． 10．试讨论函数y＝mx2＋3x－1零点的个数． 【解】　(1)当m＝0时，函数y＝3x－1为一次函数， 它有一个零点为. (2)当m≠0时，函数y＝mx2＋3x－1为二次函数， 当Δ＝9＋4m0，即m－且m≠0时，函数有两个零点． 当Δ＝9＋4m＝0，即m＝－时，函数有一个零点． 当Δ＝9＋4m0，即m－时，函数无零点． 综上，当m－且m≠0时，函数有两个零点； 当m＝0或m＝－时，函数有一个零点； 当m－时，函数无零点． 11．已知二次函数y＝x2－2(m－1)x＋m2－2m－3，其中m为实数． (1)试讨论当m取任意实数时，这个二次函数的零点个数，并证明你的结论； (2)若这个二次函数有两个零点x1，x2，且x1，x2的倒数和为，求二次函数的解析式． 【解】　(1)记二次函数对应的方程为x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0， 则Δ＝4(m－1)2－4(m2－2m－3) ＝4m2－8m＋4－4m2＋8m＋12＝160， 方程x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0必有两个不相等的实数根， 即不论m取何值，这个二次函数必有两个零点． (2)依题意，x1，x2是方程x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0的两个实数根， x1＋x2＝2(m－1)，x1x2＝m2－2m－3. 又＋＝，即＝， ＝， 解之得m＝0或m＝5. 经检验m＝0或m＝5都是方程的解． 故所求二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3或y＝x2－8x＋12.