【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4.2 基本不等式的应用课后知能检测 苏教版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4.2 基本不等式的应用课后知能检测 苏教版必修5 一、填空题 1．若x、yR＋，x＋9y＝12，则xy有最大值为________． 【解析】　9xy≤()2＝36， xy≤4，当且仅当x＝9y＝6，即x＝6，y＝时等号成立． 【答案】　4 2．(2013·无锡检测)设lg x＋lg y＝2，则＋的最小值是________． 【解析】　由lg x＋lg y＝2，知x＞0，y＞0，xy＝100. ＋≥2＝2＝，等号可取． 所以＋的最小值为. 【答案】　 3．若正实数x，y满足x＋y＝1，且t＝2＋x－，则当t取最大值时x的值为________． 【解析】　t＝2＋x－＝3－(1－x)－ ＝3－[(1－x)＋]≤3－2×＝2. 当且仅当1－x＝，即x＝时等号成立． 【答案】　 4．(2013·德州高二检测)设点(m，n)在直线x＋y＝1位于第一象限内的图象上运动，则log2m＋log2n的最大值为________． 【解析】　由题意知m＋n＝1且m＞0，n＞0，则log2m＋log2n＝log2mn≤log2()2＝log2＝－2.当且仅当m＝n＝时等号成立． 【答案】　－2 5．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨． 【解析】　每年购买次数为次， 所以总费用＝·4＋4x≥2＝160， 当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立．故x＝20. 【答案】　20 6．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________． 【解析】　是3a与3b的等比中项，3＝3a·3b， a＋b＝1. a＞0，b＞0，＋＝＋＝2＋(＋)≥4. 【答案】　4 7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． 【解析】　设仓库离车站的距离为x千米，则y1＝，y2＝k2x.当x＝10时，由y1＝2，y2＝8，可得y1＝，y2＝x.则总费用y＝y1＋y2＝＋x≥8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号． 【答案】　5 8．已知在△ABC中，ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的乘积的最大值是________． 【解析】　设点P到AC，BC的距离分别为x，y，则由题意得＝，所以4x＋3y＝12，而4x＋3y≥2，所以xy≤3，当且仅当4x＝3y，且4x＋3y＝12，即x＝，y＝2时取“＝”． 【答案】　3 二、解答题 9．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1， (1)求＋的最小值； (2)求＋的最大值． 【解】　(1)＋＝(＋)(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18， 当且仅当＝，即x＝，y＝时有最小值18. (2)＋≤＝2， 当且仅当2x＋1＝2y＋1，即x＝y＝时取最大值2. 10. 图3－4－1 某单位用木料制作如图3－4－1所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：米)的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米． (1)求x，y的关系式，并求x的取值范围； (2)问x，y分别为多少时用料最省？ 【解】　(1)由题意得x·y＋x·＝8(x＞0，y＞0)， y＝－＞0,0＜x＜4. (2)设框架用料长度为l， 则l＝2x＋2y＋x＝(＋)x＋ ≥4＝8＋4. 当且仅当(＋)x＝，即x＝8－4， 满足0＜x＜4时，取得最小值，此时y＝2. 11．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y＝(v＞0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时) (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 【解】　(1)依题意，y＝≤＝，当且仅当v＝，即v＝40时，上式等号成立， 所以ymax＝≈11.1(千辆/小时)． (2)由条件得＞10，整理得v2－89v＋1 600＜0， 即(v－25)(v－64)＜0， 解得25＜v＜64. 答：当v＝40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时．如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．