【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4.2 换底公式课时训练 北师大版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4.2 换底公式课时训练 北师大版必修1 一、选择题 1．下列等式不成立的是(　　) A．log54＝　　　　B．log54＝ C．log54＝ D．log54＝ 【解析】　由换底公式的定义知，D不成立． 【答案】　D 2．式子log916·log881的值为(　　) A．18　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【解析】　原式＝· ＝·＝. 【答案】　C A．lg 3 B．－lg 3 C. D．－ 【解析】【答案】　C 4．若logab·log3a＝5，则b＝(　　) A．a3 B．a5 C．35 D．53 【解析】　由换底公式得， ·＝5， 化简得lg b＝5lg 3＝lg 35， b＝35. 【答案】　C 5．(2013·晋城高一检测)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　) A. B．10 C．20 D．100 【解析】　2a＝5b＝m， a＝log2m，b＝log5m. ＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. m2＝10，m＝. 【答案】　A 二、填空题 6．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝________.(用a，b表示) 【解析】　由于log37＝＝b，又log23＝a，所以log27＝ab. 【答案】　ab 7．若mlog35＝1，n＝5m＋5－m，则n的值为________． 【解析】　mlog35＝1，m＝＝log53， 【答案】　 8.＋log2(－)＝________. 【解析】　原式＝＋log4(－)2 ＝(－log32)·3log23＋log42 ＝－＋ ＝－1. 【答案】　－1 三、解答题 9．计算：(1)(log43＋log83)(log32＋log92)－； (2)(log25＋log40.2)(log52＋log250.5)． 【解】　(2)原式＝(log25＋log2)(log52＋log5) ＝(log25＋log25－1)(log52＋log52－1) ＝(log25－log25)(log52－log52) ＝·log25·log52＝. 10．已知一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒以后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中的酒精含量不得大于0.08 mg/mL.问若喝了少量酒的驾驶员至少过几个小时后才能驾驶？ 【解】　设喝酒x小时后才能驾驶，在x小时后，血液中的酒精含量达0.3×(1－50%)x＝0.3×0.5x mg/mL. 依题意得0.3×0.5x≤0.08， 0.5x≤0.266 7， x≥≈2(小时)． 即大约2小时后，驾驶员才能驾车． 11．已知x，y，z为正数，且3x＝4y＝6z. (1)求使2x＝py的p的值； (2)求证：＝－. 【解】　(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k≠1)， 则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k， 由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·， log3k≠0，p＝2log34. (2)证明　－＝－ ＝logk6－logk3 ＝logk2＝logk4＝＝.