【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4.3 简单线性规划的应用课时训练 北师大版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4.3 简单线性规划的应用课时训练 北师大版必修5 一、选择题 1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物完成这项运输任务的线性目标函数为(　　) A．z＝6x＋4y　　　　　 B．z＝5x＋4y C．z＝x＋y D．z＝4x＋5y 【解析】　设6吨的车辆为x辆，4吨的车辆为y辆，则运送货物的吨数为z＝6x＋4y. 【答案】　A 2．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的运输费用最少为(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 【解析】　设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为目标函数z＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0至过点(4，2)时，z取得最小值2 200. 【答案】　B 3．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　) A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 【解析】　设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料(x，y∈N)，甲、乙两车间每天总获利为z元． 依题意得 z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y， 画出可行域如图阴影部分， 联立? 知z在A点取得最大值． 【答案】　B 4．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　) A．36万元 B．31.2万元 C．30.4万元 D．24万元 【解析】　设投资甲为x万元，投资乙为y万元，获得利润为z万元，则 z＝0.4x＋0.6y，且 作出不等式组表示的区域，如图所示，作直线l0：0.4x＋0.6y＝0并将l0向上平移到过A点时z取得最大值，即zmax＝0.4× 24＋0.6×36＝31.2(万元)，故选B. 【答案】　B 5．(2013·衡阳高二检测)甲、乙、丙三种食物维生素A、维生素D的含量及成本如下表： 甲 乙 丙 维生素A(单位/千克) 60 70 40 维生素D(单位/千克) 80 40 50 成本(元/千克) 11 9 4 某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D，则成本最低为(　　) A．84元　　　B．85元 C．86元　　　D．88元 【解析】　设配成10千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物x千克、y千克、z千克，混合食物的成本为p元，则z＝10－x－y，p＝11x＋9y＋4z＝11x＋9y＋4×(10－x－y)＝7x＋5y＋40，由题意可得； 即 作出可行域(如图)， 当直线p＝7x＋5y＋40经过点A时，它在y轴上的截距最小，即p最小，解方程组得x＝5，y＝2，故点A的坐标为(5，2)，所以pmin＝7×5＋5×2＋40＝85. 【答案】　B 二、填空题 6．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化，根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则A________B. 【解析】　设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x，y元，则，两式分别乘22、8，相加得12x－18y0，即2x－3y0，故AB. 【答案】　 7．(2013·广元高二检测)毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为________元． 船型 每只船限载人数 租金(元/只) 大船 5 12 小船 3 8 【解析】　 设租大船x只，小船y只(