【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.1+2 导数的加法与减法法则 导数的乘法与除法法则课后知能检测 北师大版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.1+2 导数的加法与减法法则 导数的乘法与除法法则课后知能检测 北师大版选修2-2 一、选择题 1．函数f(x)＝(x2＋1)x3的导数为(　　) A．5x4＋3x2　　　　　　　B．6x5＋3x2 C．5x3＋3x2 D．6x5＋x3 【解析】　f(x)＝x5＋x3，f′(x)＝5x4＋3x2. 【答案】　A 2．若对任意实数x，恒有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数为(　　) A．f(x)＝－1＋x4 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝x3－2 D．f(x)＝x4＋1 【解析】　由f(1)＝－1，排除A、D；又对任意实数x，恒有f′(x)＝4x3，则f(x)＝x4＋c ，故排除C，选B. 【答案】　B 3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　) A．－1　　　B．－2 C．2　　　D．0 【解析】　由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即2a＋b＝1，f′(－1)＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＝－2. 【答案】　B 4．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 【解析】　y′＝＝， 切线斜率k＝＝2， 切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 【答案】　A 5．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，则ab＝(　　) A．0 B．32 C．48 D．96 【解析】　f′(x)＝3x2－3a，由题意知 即解得 故ab＝96. 【答案】　D 二、填空题 6．(2012·广东高考)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________． 【解析】　y′＝3x2－1， y′|x＝1＝3×12－1＝2. 该切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0. 【答案】　2x－y＋1＝0 7．(2013·安庆高二检测)已知f(x)＝x2＋2f′(－)x，则f′(－)＝________. 【解析】　f(x)＝x2＋2f′(－)x， f′(x)＝2x＋2f′(－)， f′(－)＝2×(－)＋2f′(－)， f′(－)＝－2×(－)，即f′(－)＝. 【答案】　 8．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________. 【解析】　由题意f(1)＝＋2＝，f′(1)＝， 故f(1)＋f′(1)＝3. 【答案】　3 三、解答题 9．求函数y＝的导数． 【解】　函数y＝， 则导函数y′＝ ＝ ＝. 10．设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，试确定b，c的值． 【解】　由f(x)＝x3－x2＋bx＋c知f(0)＝c， f′(x)＝x2－ax＋b，f′(0)＝b， 又由曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线为y＝1. 得f′(0)＝0，f(0)＝1，故b＝0，c＝1. 11．设aR，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，求切点的横坐标x0. 【解】　f′(x)＝ex－ae－x，xR，f′(x)为奇函数f′(x)＋f′(－x)＝0对任意xR恒成立(1－a)(ex＋e－x)＝0对任意xR恒成立a＝1， f(x)＝ex＋e－x，f′(x)＝ex－e－x， 由题设ex0－e－x0＝，记ex0＝t，则t－＝，解得t＝2或t＝－(舍去)，ex0＝2，x0＝ln 2.