【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.1.1 圆的标准方程课时训练 新人教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.1.1 圆的标准方程课时训练 新人教版必修2 一、选择题 1．下面各点在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2上的是(　　) A．(1,1)　　　　　　　　B．(2,1) C．(0,0) D．(，) 【解析】　经验证点(0,0)满足圆的方程(x－1)2＋(y－1)2＝2. 【答案】　C 2．(2013·周口高一检测)圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9 【解析】　由题意可知，圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，故选D. 【答案】　D 3．(2013·洛阳高一检测)圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－4)2＝25 B．x2＋(y＋4)2＝25 C．(x－4)2＋y2＝25 D．(x＋4)2＋y2＝25 【解析】　由题意，圆的半径r＝＝5，则圆的方程为x2＋(y－4)2＝25. 【答案】　A 4．已知点A(3，－2)，B(－5,4)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100 【解析】　圆心为AB的中点(－1,1)，半径为|AB|＝＝5，圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝25. 【答案】　B 5．(2013·绍兴高一检测)已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 【解析】　如图，结合圆的性质可知，圆的半径r＝＝. 故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13. 【答案】　B 二、填空题 6．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且过点P(－1,1)的圆的方程是________． 【解析】　圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圆心为(2，－3)，设圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，由点P(－1,1)在圆上可知(－1－2)2＋(1＋3)2＝r2，解得r2＝25. 故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25. 【答案】　(x－2)2＋(y＋3)2＝25 7．点P(1，－1)在圆x2＋y2＝r的外部，则实数r的取值范围是________． 【解析】　由题意得12＋(－1)2r，即r2，又r0，故r的取值范围是(0,2)． 【答案】　(0,2) 8．(2013·浏阳高一检测)经过圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为________． 【解析】　圆心C的坐标为(－1,2)，又直线的斜率为1， 故所求直线的方程为：y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0. 【答案】　x－y＋3＝0 三、解答题 9．(2012·长春高一检测)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程． 【解】　由A(－1,4)，B(3,2)可得直线AB的斜率kAB＝＝－，AB的中点M(，)， 即M(1,3)， 直线AB的垂直平分线的方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0，令x＝0得y＝1，即所求圆的圆心为C(0,1)． 圆的半径为r＝|AC|＝＝. 所以，所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10. 10．已知点A(1,2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围： (1)点A在圆的内部； (2)点A在圆上； (3)点A在圆的外部． 【解】　(1)点A在圆内部， (1－a)2＋(2＋a)22a2， 即2a＋50，解得a－.故a的取值范围是{a|a－}． (2)将点A(1,2)坐标代入圆的方程，得(1－a)2＋(2＋a)2＝2a2，解得a＝－，故a的值为－. (3)点A在圆的外部，(1－a)2＋(2＋a)22a2， 即2a＋50，解得a－.故a的取值范围是{a|a－}． 11．(思维拓展题)平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？ 【解】　能． 设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 将A，B，C三点的坐标分别代入得 解得 圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5. 将D(－1,2)的坐标代入上式圆的方程左边， (－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5， 即D点坐标适合此圆的方程． 故A，B，C，D四点在同一圆上.