【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.2 微积分基本定理课后知能检测 北师大版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.2 微积分基本定理课后知能检测 北师大版选修2-2 一、选择题 1． (sin x＋cos x)dx的值是(　　) A．0　　　　B.　　　　C．2　　　　D．4 【解析】　设f(x)＝sin x＋cos x，则f(x)的一个原函数F(x)＝sin x－cos x， 则 (sin x＋cos x)dx＝F()－F(－) ＝(sin －cos )－[sin(－)－cos(－)]＝2. 【答案】　C 2．下列计算错误的是(　　) A.3dx＝3x＝6 B.3x2dx＝x3＝1 C.dx＝x＝ D.dx＝ln x＝1 【解析】　只有C是错误的，dx＝x＝.故选C. 【答案】　C 3．由直线x＝1，x＝2，y＝0和曲线y＝x3围成的曲边梯形的面积是(　　) A. B．4 C. D．5 【解析】　x30，S＝x3dx＝x4＝4－＝. 【答案】　A 4．(2013·杭州高二检测)(ex＋2x)dx等于(　　) A．1 B．e－1 C．e D．e＋1 【解析】　因为(ex)′＝ex，(x2)′＝2x， 所以(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e＋1)－(e0＋0)＝e. 【答案】　C 5．一质点以v(t)＝t2－4的速度做变速直线运动，则该质点从t＝0到t＝4时间段内行驶的路程为(　　) A. B. C．－16 D．16 【解析】　路程S＝|t2－4|dt＝(4－t2)dt＋(t2－4)dt ＝(4t－t3)＋(t3－4t)＝16. 【答案】　D 二、填空题 6．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积是________． 【答案】　2ln 2 7．计算 (sin ＋cos )2dx＝________. 【答案】　＋1 8．已知(2x＋)dx＝3＋ln 2.则a＝________. 【解析】　(2x＋)dx＝(x2＋ln x)＝a2－1＋ln a， 所以a2－1＋ln a＝3＋ln 2， 所以a＝2. 【答案】　2 三、解答题 9．求定积分(x＋－)dx. 【解】　原式＝(x2＋ln x＋) ＝(2＋ln 2＋)－(＋ln 1＋1) ＝1＋ln 2. 10．求下列定积分． (1)dx； (2)(|2x＋3|＋|3－2x|)dx. 【解】　(1)dx ＝(2x＋＋1)dx ＝2xdx＋dx＋1dx ＝x2＋ln x＋x ＝4－1＋ln 2－ln 1＋2－1＝4＋ln 2. (2)设y＝|2x＋3|＋|3－2x| ＝ (|2x＋3|＋|3－2x|)dx， ＝－2x2＋6x＋2 x2 ＝(－2)×(－)2－(－2)×(－3)2＋6×－6×(－)＋2×32－2×()2＝45. 11．A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24 m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间． 【解】　(1)设A到C的时间为t1，则1.2t1＝24， t1＝20(s)， 则AC＝∫1.2tdt＝0.6t2＝240(m)． (2)设D到B的时间为t2， 则24－1.2t2＝0， t2＝20(s)，则DB＝∫(24－1.2t)dt ＝(24t－0.6t2)＝240(m)． (3)CD＝7 200－2×240＝6 720(m)，则从C到D的时间为280(s)，则所求时间为20＋280＋20＝320(s).