【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 模块学习评价 新人教B版选修2-1.doc

模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．(2013·临沂高二检测)命题“aA或bB”的否定形式是(　　) A．若aA，则bB　　　B．aA或bB C．aA且bB D．aA且bB 【解析】　“p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确． 【答案】　D 2．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　由题意，1－＝()2＝，＝，而双曲线的离心率e2＝1＋＝1＋＝，e＝. 【答案】　B 3．(2013·广州高二检测)若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)a，则实数λ的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－2 【解析】　a＋λb＝(0,1，－1)＋(λ，λ，0)＝(λ，1＋λ，－1) (a＋λb)a，(a＋λb)·a＝1＋λ＋1＝0，λ＝－2. 【答案】　D 4．(2013·亳州高二检测)下列说法正确的是(　　) A．“x2＝1”是“x＝1”的充分不必要条件 B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1＜0” D．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题 【解析】　“x2＝1”是“x＝1”的必要不充分条件，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，A、B均不正确；C中命题的否定应该为“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正确． 【答案】　D 5．若点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点M的轨迹方程是(　　) A．y＝2x2 B．y＝8x2 C．2y＝8x2－1 D．2y＝8x2＋1 【解析】　设P、M点的坐标分别为(x0，y0)、(x，y)，则有： ，即. 将(x0，y0)代入2x2－y＝0中得8x2－2y－1＝0 即2y＝8x2－1. 【答案】　C 6．(2013·北京高考)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　) A．m B．m≥1 C．m1 D．m2 【解析】　双曲线x2－＝1的离心率e＝，又e， ，m1. 【答案】　C 7．如图1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　) 图1 A．{} B．{α|≤α≤} C．{α|≤α≤} D．{α|≤α≤} 【解析】　分别以DA、DC、DD1所在的直线为x、y、z轴，D为原点建系，连结AM、DM，可以证明，，故D1N平面ADM，D1N⊥PM，即α＝. 【答案】　A 8．(2013·天津高考)已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p＝(　　) A．1 B. C．2 D．3 【解析】　由已知得＝2，所以＝4，解得＝，即渐近线方程为y＝±x.而抛物线准线方程为x＝－，于是A，B，从而AOB的面积为·p·＝，可得p＝2. 【答案】　C 9．给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数，q：不等式|x－y|≤|x|＋|y|取等号的条件是xy＜0，则下列命题是真命题的是(　　) A．pq B．pq C．(綈p)q D．(綈p)q 【解析】　命题p为假，因为x＝0时，也有|x|＝x成立；命题q也为假，因为当x＝0或y＝0时，|x－y|≤|x|＋|y|也成立，因此只有(綈p)q为真命题． 【答案】　D 10．(2013·济南高二检测)直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足为P、Q，则梯形APQB的面积为(　　) A．48 B．56 C．64 D．72 【解析】　联立可解得A(1，－2)，B(9,6) 抛物线准线为x＝－1，|AP|＝2，|BQ|＝10，|PQ|＝8， S＝＝48. 【答案】　A 11．已知＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　) A．(，，) B．(，，) C．(，，) D．(，，) 【解析】　设点Q(x，y，z)，由点Q在上， ∥，则有Q(λ，λ，2λ)(λ为参数)， ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)， ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)， ·＝6λ2－16λ＋10 ＝6(λ－)2－. 当λ＝时， ·取得最小值． 故此时Q(，，)． 【答案】　C 12．(2013·课标全国卷)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,