【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 模块学习评价 苏教版必修2.doc

模块学习评价(时间：120分钟，满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分；请把答案填在题中横线上) 1．(2013·广州检测)在空间直角坐标系中，点(1，－2，－3)到原点的距离是________． 【解析】　点(1，－2，－3)到原点的距离d＝＝＝. 【答案】　 2．(2013·宿迁检测)若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为________． 【解析】　由题意可知kAB＝kAC，即＝， 解得m＝. 【答案】　 3．(2013·郑州检测)不共面的四点最多可以确定平面的个数为________． 【解析】　不共面的四点最多可以确定4个平面． 【答案】　4 4．已知ABC的水平放置的直观图是如图1所示的等腰直角三角形A′B′C′且直角边A′B′长为2 cm，则平面图形中ABC的面积为__________． 图1 【解析】　根据等腰直角三角形A′B′C′中，A′B′＝2 cm，B′C′＝2 cm，则平面图形中AB＝4 cm，BC＝2 cm，且ABC＝90°. ABC的面积为：×2×4＝4 cm2. 【答案】　4 cm2 5．(2013·苏州检测)已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于________． 【解析】　由题意可知，球的直径2R＝()2，R＝， 故所求球的表面积S＝4πR2＝9π. 【答案】　9π 6．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为______________． 【解析】　由， －得x＋2y－1＝0.即两圆公共弦所在的直线方程为x＋2y－1＝0. 【答案】　x＋2y－1＝0 7．(2013·开原检测)以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程是____________． 【解析】　由题意知，圆的半径 r＝＝3，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9. 【答案】　(x－2)2＋(y＋1)2＝9 8．(2013·衡水检测)点A(3,5)作圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线的方程为____________． 【解析】　由题意可知，当x＝3时合题意义． 设过点A(3,5)的圆C的切线方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y－3k＋5＝0. 由题意可知 ＝1， 解得k＝. 即3x－4y＋11＝0. 综上可知满足题意的圆C的切线方程为x＝3或3x－4y＋11＝0. 【答案】　x＝3或3x－4y＋11＝0 9．(2013·内蒙古检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是________(填序号)． BD∥平面CB1D1　AC1⊥BD　AC1⊥平面CB1D　异面直线AD与CB1所成角为45° 【解析】　正确，BD∥B1D1，BD∥平面CB1D1. 正确，易证BD平面ACC1. 不正确． 正确．AD∥BC，而BC与CB1成45°. 【答案】　 10．(2013·南通检测)已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________． 【解析】　设圆锥的母线为l，高为h，由题意可知2π＝πl， l＝2，h＝＝. V＝π×＝π. 【答案】　π 11．(2013·辽宁实验高中检测)若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则ab的值为________． 【解析】　由题意可知 解得a＝1，b＝2. ab＝2. 【答案】　2 12．如图2所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，给出三个论断：四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱；底面ABCD是菱形；AC1⊥B1D1.以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，可以得到________个正确结论． 图2 【解析】　由题目可以构成；；三个结论，根据直棱柱的性质知命题是正确结论，其余两个是错误结论，故填1. 【答案】　1 13．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，则这个三棱柱的侧面积是__________． 【解析】　设正三棱柱的棱长为a，则其底面积为S＝a·a＝a2， a2·a＝2，a＝2， 侧面积S′＝3·a·a＝6. 【答案】　6 14．如图3所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点，则从点A到点A1的最短路线的长为________． 图3 【解析】　把正三棱柱沿着棱AA1展开，便得到了如图所示的矩形，自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A1点的长度就是AM＋A1M的长度，要求最短，也即是求AM＋A1M的长度最小，实际上就是求M的位置．容易得出AM＋A1M≥10，当M取AA1的中点时，AM＋A1M取得最小值10. 【