【名师堂】2015-2016学年高中数学第一章三角函数教案新人教A版必修4.doc

三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数及诱导公式 一、教学分析 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用. 三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用. 通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 二、教学目标 1、知识与技能： 掌握三角函数的基础知识及简单应用. 2、过程与方法： 选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。 3、情态与价值： 掌握三角函数的基础知识及简单应用，培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。 三、教学重点与难点 教学重点:三角函数的图形和性质. 教学难点: 三角函数的图形和性质. 四．要点精讲 1．任意角的概念 旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。 规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分. 角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。 角度制与弧度制的换算主要抓住。 弧度与角度互换公式：1rad＝° 1°＝（rad）。 弧长公式：（是圆心角的弧度数）， 扇形面积公式：。 4．三角函数定义 利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: (1)叫做的正弦,记做,即； （2）叫做的余弦,记做,即； （3）叫做的正切,记做,即。 5．三角函数线 6．同角三角函数关系式 （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系： 几个常用关系式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示) 7．诱导公式 可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。 诱导公式一：，，其中 诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； － sin －sin sin －sin －sin sin cos cos cos －cos －cos cos cos sin （1）要化的角的形式为（为常整数）； （2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”； （3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)； （4）；。 五．思维总结 1．几种终边在特殊位置时对应角的集合为： 角的终边所在位置 角的集合 X轴正半轴 Y轴正半轴 X轴负半轴 Y轴负半轴 X轴 Y轴 坐标轴 2．α、、2α之间的关系。 若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。 若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。 3．学习本节内容时要注意如下几点：（1）熟练地掌握常用的方法与技巧，在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制；（2）要注意差异分析，又要活用公式，要善于瞄准解题目标进行有效的变形，其解题一般思维模式为：发现差异，寻找联系，合理转化。 三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,。 三角函数的图象与性质 二．要点精讲 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2．三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是， 递减区间是， 的递增区间是， 3．函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 4．由y＝sinx的图象变