【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 模块高考热点透视 苏教版必修4.doc

模块高考热点透视 第1章　三角函数 【命题趋势】　三角函数是中学数学的主体内容，是高考的重点，也是高考的热点.分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年大约25分，约占17%，试题的内容主要有两方面：其一是考查三角函数的性质和图象变换，尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型.其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题.因此，在学习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识. 同角三角函数关系 　(教材第23页第10题) 已知tan α＝3，π＜α＜π，求cos α－sin α的值． 　(2012·辽宁高考改编)已知sin α－cos α＝，α(0，π)，则tan α＝________. 【命题意图】　本题主要考查同角三角函数关系以及运算能力． 【解析】　由sin α－cos α＝，得sin α＝cos α＋， sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝2. 由得2sin αcos α＝－1，从而sin α＝－，代入得－＝cos α＋，即(cos α＋1)2＝0，解得cos α＝－，则sin α＝，所以tan α＝－1. 【答案】　－1 1．(2013·大纲全国卷)已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　) A．－　　　　　　　B．－ C. D. 【解析】　因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－. 【答案】　A 2．(2011·重庆高考)若cos α＝－，且α(π，)，则tan α＝________. 【解析】　因为α(π，)，所以sin α＜0，则sin α＝－＝－， 所以tan α＝＝. 【答案】　 正、余弦函数的性质 　(教材第32页第7题) 求下列函数的单调区间： (1)y＝sin(x＋)；(2)y＝3cos x. 1．(2013·江苏高考)函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期为________． 【命题意图】　本题考查求解函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及学生的观察能力及运算能力． 【解析】　函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期T＝＝π. 【答案】　π 2．(2013·天津高考)函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为(　　) A．－1 B．－ C. D．0 【命题意图】　本题考查三角函数单调性及三角函数求值等基础知识． 【解析】　x∈[0，]，－≤2x－≤，当2x－＝－时，f(x)＝sin(2x－)有最小值－. 【答案】　B 1．(2012·山东高考)函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________． 【解析】　因为函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)，所以－[－，]，所以2sin(－)[－，2]． 故函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－. 【答案】　2－ 2．(2012·福建高考改编)函数f(x)＝sin(x－)的图象的一条对称轴是________． x＝；x＝；x＝－；x＝－. 【解析】　因为函数y＝sin x的图象的对称轴方程为x＝kπ＋(kZ)，令x－＝kπ＋，得x＝kπ＋(kZ)，此即为函数f(x)＝sin(x－)的图象的对称轴方程，令k＝－1，得x＝－.故填. 【答案】　 三角函数的图象变换 　(教材第45页第8题) 不画图，写出下列函数的周期、振幅和初相，并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得出： (1)y＝8sin(x－)；(2)y＝sin(3x＋)． 　(2013·课标全国卷)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝________. 【命题意图】　本题主要考查三角函数图象变换，同时考查分析问题的能力． 【解析】　y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位得到y＝cos[2(x－)＋φ]的图象，整理得y＝cos(2x－π＋φ)． 其图象与y＝sin(2x＋)的图象重合， φ－π＝－＋2kπ，φ＝＋π－＋2kπ， 即φ＝＋2kπ.又－π≤φ＜π，φ＝. 【答案】　 　(2013·山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　) A. B. C．0 D．－ 【解析】　y＝sin(2x＋φ) y＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋