【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第1章 三角函数综合检测 苏教版必修4.doc

第1章　三角函数 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题中横线上) 1．角α，β的终边关于x轴对称，若α＝30°，则β＝________. 【解析】　画出图形可知β的终边与－α的终边相同，故β＝－30°＋k·360°，kZ. 【答案】　－30°＋k·360°，kZ 2．(2013·福建高考)已知函数f(x)＝则f(f())＝________. 【解析】　∈[0，)， f()＝－tan ＝－1， f(f())＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2. 【答案】　－2 3．函数y＝3cos(x－)的最小正周期是________． 【解析】　T＝＝5π. 【答案】　5π 4．已知角θ的终边经过点P(－4cos α，3cos α)(＜α＜)，则sin θ＋cos θ＝________. 【解析】　r＝＝5|cos α|＝－5cos α， sin θ＝＝－， cos α＝＝. sin θ＋cos θ＝－＋＝. 【答案】　 5．如果sin(π＋A)＝－，则cos(π－A)＝________. 【解析】　sin(π＋A)＝－sin A＝－，sin A＝， cos(π－A)＝cos[π＋(－A)]＝－cos(－A)＝－sin A＝－. 【答案】　－ 6．已知tan θ＝2，则＝________. 【解析】　＝ ＝＝＝. 【答案】　 7．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【解析】　设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，则解得或 α＝4或α＝1. 【答案】　1或4 8．函数y＝＋log3sin(π－x)的定义域为________． 【解析】　y＝＋log3sin(π－x)＝＋log3sin x， 要使函数有意义，则 ∴－5≤x－π或0xπ. 【答案】　[－5，－π)(0，π) 9．函数y＝2cos(x－)(≤x≤)的最大值和最小值之积为________． 【解析】　≤x≤π，－≤x－≤， ≤cos(x－)≤1，1≤2cos(x－)≤2， 故所求最大值和最小值之积1×2＝2. 【答案】　2 10．将函数y＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________． 【解析】　y＝sin(3x＋)向右平移个单位得y＝sin[3(x－)＋]，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(x－)． 【答案】　y＝sin(x－) 11．(2013·扬州高一检测)设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________． 【解析】　由函数的图象向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω＞0， ·k＝π(kZ)，ω＝k(kZ)，ωmin＝. 【答案】　 图1 12．如图1为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(ω＞0，A＞0，|φ|＜)图象的一部分，则f(x)的解析式为________． 【解析】　A＝＝2，B＝＝1，由图可知2sin φ＝1，|φ|＜，所以φ＝，所以2sin(－πω＋)＋1＝－1，可得－πω＋＝－，所以ω＝，所以f(x)＝2sin(x＋)＋1. 【答案】　2sin(x＋)＋1 13．(2013·合肥高一检测)函数y＝2sin(2x＋)在[0，π]上的单调增区间为________． 【解析】　由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(kZ)，解得－π＋kπ≤x≤＋kπ(kZ)，令k＝0,1得所求单调递增区间为[0，]，[π，π]． 【答案】　[0，]，[π，π] 14．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(xR)，有下列命题： 由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍； y＝f(x)的表达式可改为y＝4cos(2x－)； y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称． 其中正确的命题是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 【解析】　函数f(x)＝4sin(2x＋)的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知错． 利用诱导公式得f(x)＝4cos[－(2x＋)]＝4cos(－2x)＝4cos(2x－)，知正确． 由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入得f(x)＝4sin[2×(－)＋]＝4sin 0＝0，因此点(－，0)是f(x)图象的一个对称中心，故命题正确． 曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x＝－时y＝0，点(－，0)不是最高点也不是最低点，故直线x＝－不是图象的对称轴，因此命题不正确． 【答案】　 二、解答题(本大题共6小题，共计90分．