【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第1章 常用逻辑用语综合检测 苏教版选修1-1.doc

第1章　常用逻辑用语(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题每小题5分共70分．请把答案填在题中横线上)命题“不等式x＋x－6＞0的解是x＜－3或x＞2”的逆否命题是____________．【解析】　“若p则q”的逆否命题是“若綈q则綈p”．【答案】　若x≥－3且x≤2则不等式x＋x－6≤0(2013·无锡高二检测)“＝是“a＝b”的________条件．(填“充分不必要、必要不充分或充要”)【解析】　“＝时有“a＝b0”但“a＝b”时可能a、b都小于0、无意义．【答案】　充分不必要R，x2＋1＜0”的否定是________(要求用数学符号表示)．【解析】　存在性命题的否定是全称命题．【答案】　R，x2＋1≥0若命题“pq”为假且“綈p”为假则p________________(填真、假)．【解析】　∵p∧q为假、q至少一假p为假真q假．【答案】　真　假(2012·福建高考改编)已知向量a＝(x－1)，b＝(2)，则a⊥b的充要条件是________．【解析】　∵a＝(x－1)，b＝(2)，∴a·b＝2(x－1)＋2×1＝2x.又a⊥ba·b＝0＝0＝0.【答案】　x＝0(2013·连云港高二检测)已知命题p：“所有的平行四边形都不是矩形”则綈p：________．【解析】　命题的否命题为“有的平行四边形是矩形”．【答案】　有的平行四边形是矩形(2012·辽宁高考改编)已知命题p：R，(f(x2)－f(x))(x2－x)≥0，则綈p是________．【解析】　綈p：R，(f(x2)－f(x))(x2－x)0. 【答案】　2∈R，(f(x2)－f(x))(x2－x)0 8．(2012·安徽高考改编)设平面α与平面β相交于直线m直线a在平面α内直线b在平面β内且b⊥m则“α⊥β”是“a⊥b”的________条件．【解析】　当α⊥β时由于α∩β＝m由面面垂直的性质定理知又∵a是“a⊥b”的而当aα且a∥m时而此时平面α与平面β不一定垂直不是“a⊥b”的必要条件。【答案】　充分不必要已知A和B两个命题如果A是B的充分不必要条件那么“綈A”是“綈B”________条件．【解析】　“AB，BA”“綈B綈A，綈A綈B”．【答案】　必要(2013·淮安高二检测)已知命题：“[1，2]，x2＋2x＋a0”是真命题则实数a的取值范围是________．【解析】　a－x－2x＝－(x＋1)＋1[1，2]，且对任意x都成立－3.【答案】　a－3平面α∥平面β的一个充分条件是________．存在一条直线a存在一条直线a存在两条平行直线aα，bβ，a∥β，b∥α ④存在两条异面直线aα，bβ，a∥β，b∥α 【解析】　由①可知α与β有可能相交错．由②知α与β也有可能相交错．由③知α与β也有可能相交③错．④正确．【答案】　④已知A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}＝{x|x≤a}若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件则a的取值范围是________． 【解析】　A＝{x|－2≤x≤1}由图知【答案】　a≥1(2013·盐城高二检测)已知命题p：关于x的函数y＝x－2ax＋4在[1＋∞)上是增函数命题q：函数y＝(3a－1)为减函数若綈p∨綈q为假则实数a的取值范围是________．【解析】∵y＝(x－a)＋(4－a)，轴为x＝a：a≤1又∵q：＜a＜p∨綈q假p，綈q均假、q均真∴＜a＜【答案】　() 14．下列命题：R，不等式x＋2x＞4x－3恒成立；若＋则x＞1；命题“若a＞b＞0且c＜0则＞的逆否命题；若命题p：R，x2＋1≥1.命题q：R，x2－2x－1≤0则命题p∧綈q是真命题．________个．【解析】　∵x＋2x＞4x－3－2x＋3＞0(x－1)＋2＞0正确．＋即＋＞0＞1正确．＞b＞0＜又c＜0＞原命题正确从而其逆否命题正确正确．＋1≥1恒成立真．当x＝0∈R时－2x－1≤0成立．真q为假．q为假不正确．【答案】　3二、解答题　(本大题共6小题共90分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)把下列各命题作为原命题分别写出它们的逆命题、否命题和(1)若α＝β则＝；(2)若对角线相等则梯形为等腰梯形；(3)已知a都是实数若a＝b＝d则a＋c＝b＋d.【解】　(1)逆命题：若＝则α＝β；否命题：若α≠β则；逆否命题：若则α≠β.(2)逆命题：若梯形为等腰梯形则它的对角线相等；否命题：若梯形的对角线不相等则梯形不是等腰梯形；逆否命题：若梯形3)逆命题：已知a都是实数若a＋c＝b＋d则a＝b＝d；否命题：已知ac，d都是实数若a≠b或c≠d则a＋c≠b＋d.逆否命题：已知a都是实数若a＋c≠b＋d则a≠b或c≠d.(本小题满分14分)在下列各题中判断A是B的什么条件并说明理由．(1)A：|p|