【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第1章 解三角形综合检测 苏教版必修5.doc

第1章　解三角形 (时间：120分钟，满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1．在ABC中，已知A＝30°，B＝45°，a＝2，则b＝________. 【解析】　由正弦定理＝， 得b＝＝＝2. 【答案】　2 2．(2013·合肥高二检测)在ABCD中，AB＝4，AC＝4，BAC＝45°，则AD＝________. 【解析】　AD＝BC ＝ ＝ ＝4. 【答案】　4 3．(2013·九江高二检测)在ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________. 【解析】　＝，sin B＝＝. ∵C＞，B＝.∴A＝B＝，a＝b＝1. 【答案】　1 4．ABC中，若ab∶c＝23∶4，则此三角形是________． 【解析】　设a＝2t，b＝3t，c＝4t，其中t＞0. 由于a＜b＜c，所以C是最大角． 由余弦定理，得cos C＝＝－＜0， 所以C是钝角． 【答案】　钝角三角形 5．在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝4，b＝6，C＝120°，则sin A的值是________． 【解析】　c＝＝2. ∵＝，sin A＝＝＝. 【答案】　 6．在ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则＝________. 【解析】　S＝bcsin A＝c＝，c＝4， a＝＝， ＝＝＝. 【答案】　 7．(2013·厦门高二检测)在ABC中，若a＝7，b＝8，cos C＝，则最大角的余弦值为________． 【解析】　c2＝a2＋b2－2abcos C＝9，c＝3，B为最大角． cos B＝＝－. 【答案】　－ 8．在ABC中，A＝60°，B＝45°，a＝，则ABC的面积为________． 【解析】　由正弦定理得＝， ＝， b＝，C＝180°－60°－45°＝75°， S△ABC＝absin C＝×××sin 75°＝. 【答案】　 9．下面四个命题： 若sin 2A＝sin 2B，则ABC必是等腰三角形；若sin A＝cos B，则ABC是直角三角形；若cos A·cos B·cos C＜0，则ABC是钝角三角形；若cos(A－B)·cos(B－C)·cos(C－A)＝1，则ABC是等边三角形．其中正确的是________．(填序号) 【解析】　对于，由sin 2A＝sin 2B，得2A＝2B或2A＋2B＝π，则ABC是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；对于，假设A＝120°，B＝C＝30°，符合sin A＝cos B，但此时三角形不是直角三角形，因此不正确；对于，由cos A·cos B·cos C＜0可知cos A，cos B，cos C中必有一个负值，两个正值，因此ABC必为钝角三角形，所以正确；对于，由cos(A－B)·cos(B－C)·cos(C－A)＝1可知，只有满足cos(A－B)，cos(B－C)，cos(C－A)都等于1时，才有cos(A－B)·cos(B－C)·cos(C－A)＝1成立，所以A＝B＝C，故此三角形为等边三角形，所以正确．综上可知正确． 【答案】　 10．(2013·镇江高二检测)已知ABC的三边长满足等式＝1，则A的值为________． 【解析】　等式可化为a2－(b2＋c2)＝－bc，即b2＋c2－a2＝bc， cos A＝＝，A＝60°. 【答案】　60° 11．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是5海里，则灯塔和轮船原来的距离为________． 【解析】　画出示意图如图． ABC中，AB＝10，BC＝5， BAC＝60°. 由余弦定理BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 60°， 得AC2－10AC＋25＝0，AC＝5. 【答案】　5海里 12．(2013·苏州高二检测)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(b－c)·cos A＝acos C，则cos A＝________. 【解析】　由题意得(sin B－sin C)cos A＝sin Acos C， sin Bcos A＝sin Acos C＋cos Asin C， 即sin Bcos A＝sin(A＋C)＝sin B， cos A＝. 【答案】　 13．如图1所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB＝5，AC＝9，BCA＝30°，ADB＝45°，则BD＝________. 图1 【解析】　在ABC中，AB＝5，AC＝9，BCA＝30°， ＝， sin∠ABC＝＝＝. ∵AD∥BC，BAD＝180°－ABC， sin∠BAD＝sinABC＝. 在ABD中，AB＝5，sinBAD＝，ADB＝45°， ＝， BD＝＝＝. 【答案】　 14．有一解三角形的题因纸