【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第2章 平面解析几何初步综合检测 苏教版必修2.doc

第2章　平面解析几何初步 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分；请把答案填在题中横线上) 1．(2013·连云港检测)已知点(1,2,3)，则该点关于x轴的对称点的坐标为________． 【解析】　点(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为(1，－2，－3)． 【答案】　(1，－2，－3) 2．(2013·福建八县联考)已知A(2，)，B(1,2)，则直线AB的倾斜角为________． 【解析】　kAB＝＝－， 直线AB的倾斜角为120°. 【答案】　120° 3．圆x2＋y2－8x＋6y＋16＝0与圆x2＋y2＝64的位置关系是________． 【解析】　圆x2＋y2－8x＋6y＋16＝0， 可化为(x－4)2＋(y＋3)2＝9. 圆心距为＝5，由于8－3＝5，故两圆内切． 【答案】　内切 4．(2013·临沂检测)已知直线l1：Ax＋3y＋C＝0与l2：2x－3y＋4＝0，若l1、l2的交点在y轴上，则C＝________. 【解析】　由2x－3y＋4＝0可知当x＝0时，y＝，即交点坐标为(0，)，又由题意可知 0＋4＋C＝0，C＝－4. 【答案】　－4 5．(2013·潍坊检测)如果直线mx＋(m－1)y＋4＝0与直线(m－1)x＋y－2＝0相互垂直，那么m的值为________． 【解析】　由m(m－1)＋m－1＝0得m2＝1，即m＝±1. 【答案】　±1 6．已知点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，若直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，则点Q的坐标是________． 【解析】　直线PQ的斜率k＝2，所以直线PQ为：y＋1＝2x，解方程组得所以点Q的坐标为(2,3)． 【答案】　(2,3) 7．(2013·泉州检测)若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0平行，则l1与l2距离为________． 【解析】　由l1l2可知＝≠， 解得a＝－3或a＝2(舍) a＝－3. l1：－3x＋3y＋1＝0，即x－y－＝0， l2：2x－2y＋1＝0，即x－y＋＝0， l1与l2间的距离d＝＝. 【答案】　 8．过点P(2,1)且与圆x2＋y2－2x＋2y＋1＝0相切的直线的方程为______________． 【解析】　圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，当切线的斜率不存在时，x＝2满足条件；当切线的斜率存在时，可设直线方程为y－1＝k(x－2)，利用圆心到直线的距离等于半径，即d＝＝1，得k＝，切线方程为3x－4y－2＝0. 【答案】　x＝2或3x－4y－2＝0 9．圆心为(2,1)且被直线x＋2y＋1＝0截得的弦长为4的圆的方程为______________． 【解析】　圆心(2,1)到x＋2y＋1＝0的距离d＝＝，r＝＝5.圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25. 【答案】　(x－2)2＋(y－1)2＝25 10．(2013·衡水检测)圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点共有________． 【解析】　圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0可化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8. 圆的圆心坐标为(－1，－2)，半径r＝2. 又＝，故圆C上到直线l的距离为的点共有3个． 【答案】　3 11．圆x2＋y2＝1上的点到直线x－y＝8的距离的最小值__________． 【解析】　圆x2＋y2＝1上的点到直线x－y＝8的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，即：－1＝4－1. 【答案】　4－1 12．已知三棱锥P－ABC各顶点坐标分别为P(0,0,5)，A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,0)，则三棱锥P－ABC的体积是__________． 【解析】　由题意知：ABC为直角三角形，SABC＝×3×4＝6，高为5. VP－ABC＝×6×5＝10. 【答案】　10 13．(2013·福建师大附中检测)点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是________． 【解析】　点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝a2内部， x＋y＜a2， 又圆心(0,0)到直线x0x＋y0y＝a2的距离． d＝＞＝a. 该直线与圆相离． 【答案】　相离 14．在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C不同时为0)，类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面α：mx＋ny＋4z＋h＝0与过点(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)的平面β之间的距离为________． 【解析】　α∥β，故设平面β：mx＋ny＋4z＋h＝0