【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第2章 数列综合检测 苏教版必修5.doc

第2章　数　列 (时间：120分钟，满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在题中横线上) 1．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于________． 【解析】　观察数列可知an＋an＋1＝an＋2， 可得x＝5＋8＝13. 【答案】　13 2．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6＝________. 【解析】　由等比数列性质a2·a6＝a＝42＝16. 【答案】　16 3．(2013·无锡检测)等差数列{an}中，若a1＝2，S5＝30，则通项an＝________. 【解析】　S5＝5a1＋d＝10＋10d＝30，d＝2， an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n. 【答案】　2n 4．数列，，，，，…的一个通项公式为________． 【解析】　这是一个分数数列，其分子构成偶数列，而分母分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式为an＝. 【答案】　an＝ 5．(2013·哈尔滨高二检测)等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为________． 【解析】　由题意，得 解得q＝2，S8－S4＝q4S4＝24×(18＋12)＝480. S8＝510. 【答案】　510 6．(2013·临沂高二检测)若1，a1，a2，a3,4成等比数列，3，b1，b2，b3,5成等差数列，则＝________. 【解析】　a＝1×4＝4，且a2＞0，a2＝2. 2b2＝3＋5＝8，b2＝4.＝＝. 【答案】　 7．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(nN*)，则a4等于________． 【解析】　a4＝S4－S3＝(2×42－3×4)－(2×32－3×3)＝11. 【答案】　11 8．(2013·福州高二检测)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＋a11＝30，那么S13的值是________． 【解析】　a2＋a8＋a11＝a7－5d＋a7＋d＋a7＋4d＝3a7＝30，a7＝10，S13＝13a7＝130. 【答案】　130 9．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为________． 【解析】　an＝＝－， Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－)． ＝－1. 令－1＝10，得n＝120. 【答案】　120 10．等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n＋r，则r等于________． 【解析】　Sn＝＝－qn. 由题意Sn＝3n＋r，r＝－1. 【答案】　－1 11．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11＝，则tan a6的值为________． 【解析】　S11＝＝＝11a6＝，则a6＝，则tan a6＝－. 【答案】　－ 12．(2013·石家庄高二检测)设数列{an}的通项公式为an＝2n－7(nN*)，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝________. 【解析】　an＝2n－7，Sn＝＝ ＝n(n－6)(nN*)，数列{an}的前3项均为负值，从第4项开始为正值，|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋…＋a15＝S15－2S3＝153. 【答案】　153 13．(2013·扬州检测)已知数列{an}的前n项和Sn满足：对于任意m，nN*，都有Sn＋Sm＝Sn＋m＋2n；若a1＝1，则a10＝________. 【解析】　取m＝1得Sn＋S1＝Sn＋1＋2n， Sn＋1－Sn＝S1－2n an＋1＝a1－2n＝1－2n，a10＝1－2×9＝－17. 【答案】　－17 14．在数列{an}中，an＝n·()n＋1，则此数列的最大项的值为________． 【解析】　an＋1－an＝()n＋1·，故n＝1,2,3时，an＋1＞an，n＝4,5,6，…时，an＋1＜an.又a3＜a4，an的最大项的值为a4＝4·()5. 【答案】　4·()5 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)已知数列{an}的通项公式为an＝. (1)求a20； (2)是不是该数列中的项？若是，它是第几项？ (3)在区间(，)内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由． 【解】　(1)a20＝＝. (2)令an＝，即＝，解得n＝3，所以是数列{an}中的项，是第3项． (3)令＜an＜，即＜1－＜，＜＜，解得＜n＜.n∈N*，n＝2，即在区间(，)内有数列{an}中的项，且只有1项，此项为第2项． 16．(本小题满分14分)(2013·德州高二检测)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3