【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第3章 三角恒等变换综合检测 苏教版必修4.doc

第3章　三角恒等变换 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题中的横线上) 1．(2013·淮安高一检测)已知函数f(x)＝sin xcos x，则f(－1)＋f(1)＝________. 【解析】　f(x)＝sin xcos x＝sin 2x， 此函数是奇函数， 故f(－1)＋f(1)＝0. 【答案】　0 2.＝________. 【解析】　原式＝× ＝tan ＝. 【答案】　 3．若sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，则cos 2β＝________. 【解析】　由已知得：sin[(α－β)－α]＝，所以sin β＝－，所以cos 2β＝1－2sin2β＝1－2×(－)2＝－. 【答案】　－ 4．(2013·雅安高一检测)化简＝________. 【解析】　＝＝＝－1. 【答案】　－1 5．cos α＝，α(0，)，则cos(α－)＝________. 【解析】　cos α＝，α(0，)， sin α＝＝. cos(α－)＝cos αcos＋sin αsin＝×＋×＝. 【答案】　 6.·等于________． 【解析】　原式＝ ＝＝cos α. 【答案】　cos α 7．已知tan(α＋β)＝，tan(α＋)＝，那么tan(β－)＝________. 【解析】　tan(β－)＝tan[(α＋β)－(α＋)]＝ ＝＝. 【答案】　 8．(2013·课标全国卷改编)已知sin 2α＝，则cos2(α＋)＝________. 【解析】　sin 2α＝，cos2(α＋)＝＝＝＝. 【答案】　 9．(2013·余姚高一检测)在ABC中，已知tan ＝sin C，则ABC的形状为________三角形． 【解析】　在ABC中，tan ＝sin C＝sin(A＋B)＝2sin cos ， 2cos2＝1， cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝， ABC为直角三角形． 【答案】　直角 10．求值：＝________. 【解析】　原式＝＝＝tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝2－. 【答案】　2－ 11．在ABC中，若sin2B＝sin Asin C，则cos 2B＋cos B＋cos(A－C)的值为________． 【解析】　cos 2B＋cos B＋cos(A－C)＝cos 2B－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝1－2sin2B＋2sin Asin C＝1. 【答案】　1 12．已知α，β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝________. 【解析】　tan β＝＝＝tan(－α)， α，β为锐角，－α，β(－，)，且y＝tan x在(－，)上是单调增函数， β＝－α，α＋β＝， tan(α＋β)＝tan ＝1. 【答案】　1 13．已知tan 2θ＝(π＜θ＜π)，则的值为________． 【解析】　tan 2θ＝，tan 2θ＝＝， 又π＜θ＜，tan θ＝. ＝＝＝2. 【答案】　2 14．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，有下列说法： y＝f(x)的最大值为； y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数； y＝f(x)在区间[，]上单调递减； 将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数图象重合．其中正确说法的序号是________． 【解析】　y＝cos(2x－)＋cos(2x＋) ＝cos(2x－)＋cos(－＋2x) ＝cos(2x－)－sin(2x－)＝cos(2x－)， 其最大值为，是周期函数，周期为＝π. 由2kπ≤2x－≤π＋2kπ，得＋kπ≤x≤＋kπ， f(x)的减区间为[＋kπ，＋kπ](kZ)， 它在[，]上递减， 将y＝cos 2x的图象向左平移个单位后，将变为 y＝cos[2(x＋)]＝cos(2x＋)的图象， 正确，错误． 【答案】　 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)已知cos 2θ＝，θ(，π)，求sin(θ＋)－sin 2θ的值． 【解】　cos 2θ＝，θ(，π)， cos θ＜0，cos 2θ＝2cos2θ－1＝， cos2θ＝，cos θ＝－，sin θ＝， sin(θ＋)－sin 2θ＝sin θ·cos ＋cos θsin －2sin θcos θ＝×－×＋2××＝－＋＝. 16．(本小题满分14分)化简： . 【解】　原式 ＝ ＝ ＝＝＝2. 17．(本小题满分14分)(2013·湖南高考)已知函数f(x)＝cos x·cos(x－)． (1)求f()的值； (2)求使f(x)成立的x的取值集合． 【解】　(1)f()＝cos·cos ＝－cos·cos ＝－()2