【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第3章 导数及其应用综合检测 苏教版选修1-1.doc

第3章　导数及其应用(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题每小题5分共70分．请把答案填在题中横线上)已知y＝则y′＝________．【解析】　由导数的运算法则有＝【答案】　(2013·扬州高二期末)已知函数f(x)＝x－则f′(x)＝________．【解析】　∵f(x)＝x－(x)＝1－【答案】　1－已知某物体的运动方程是S＝t＋则当t＝3 时的瞬时速度是________【解析】　∵S′＝1＋＝S′(3)＝1＋＝【答案】　(2013·南京高二期末)已知曲线y＝ax在x＝1处切线的斜率是－4则实数a的值为________．【解析】　y′＝2ax由题意知2a＝－4＝－2.【答案】　－2(2012·广东高考)曲线y＝x－x＋3在点(1)处的切线方程为________．【解析】　∵y′＝3x－1＝1＝3×1－1＝2.该切线方程为y－3＝2(x－1)即2x－y＋1＝0.【答案】　2x－y＋1＝0函数f(x)＝x－3x＋1在x＝________处取得极小值．【解析】　由题意得f′(x)＝3x－6x＝3x(x－2)．当x＜0时(x)＞0；当0＜x＜2时(x)＜0；当x＞2时(x)＞0故当x＝2时取得极小值．【答案】　2函数f(x)＝x－2的单调减区间是________．【解析】　函数f(x)的定义域为(0＋∞)(x)＝x－2(x)＝2x－＝由f′(x)0得x－1或0x1又x0即所求函数的减区间为(0)．【答案】　(0) 8．已知函数f(x)＝ax＋bx＋cx其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1)，(2，0)，如图1所示则下列说法中不正确的是________．图1当x＝时函数取得极小值；(x)有两个极值点；当x＝2时函数取得极小值；当x＝1时函数取得极大值．【解析】　从图象上可以看出：当x∈(－∞)时f′(x)0；当x∈(1)时(x)0；当x∈(2＋∞)时(x)0. 所以f(x)有两个极值点1和2且当x＝2时函数取得极小值当x＝1时函数取得极大值．故只有①不正确．【答案】　①(2013·东营高二检测)在曲线y＝x＋3x＋6x－10的切线中斜率最小的切线方程为________．【解析】　y′＝3x6x＋6＝3(x＋1)＋3当x＝－1时切线斜率最小最小斜率为3此时y＝(－1)＋3×(－1)＋6×(－1)－10＝－14故切点为(－1－14)．∴切线方程为y＋14＝3(x＋1)即3x－y－11＝0.【答案】　3x－y－11＝0已知点P在曲线y＝上为曲线在点P处的切线的倾斜角则α的取值范围________．【解析】　y′＝－＝－设t＝(0，＋∞)则y′＝－＝－＋[－1)，α∈[，π)．【答案】　[曲线y＝x上过点(2)的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为________．【解析】　∵y′＝2x＝2＝4过点(2)的切线方程为y－4＝4(x－2)即4x－y－4＝0令y＝0得切线在x轴上的截距为1故所求面积为S＝(2－1)×4＝2.【答案】　2当x∈[－1]时3－－2x＜m恒成立则实数m的取值范围是________．【解析】　记f(x)＝x－－2x(x)＝3x－x－2令f′(x)＝0得x＝－或x＝1.又f(－)＝(2)＝2当x∈[－1]时(x)max＝2＞2.【答案】　(2＋∞)(2013·蚌埠高二检测)已知函数f(x)＝x＋x＋mx＋1在定义域R内是增函数则实数m的取值范围为________．【解析】　由题可知f′(x)＝3x＋2x＋m≥0对一切实数x恒成立即m≥－3x－2x令g(x)＝－3x－2x则当x＝－时函数g(x)取得最大值g(－)＝故m≥【答案】　[＋∞)在平面直角坐标系xOy中已知P是函数f(x)＝(x＞0)的图象上的动点该图象在点P处的切线l交y轴于点M过点P作l的垂线交y轴于点N设线段MN的中点的纵坐标为t则t的最大值是________．【解析】　设点P(xf′(x0)＝(x0＞0)．(x)＝(x＞0)在P点的切线l的方程为y－x0＝(x－x)．(0，ex0－x)．过P点的l的垂线方程为y－＝－(x－x)， ∴N(0，ex0＋)．＝0－x＋＋＝2－x＋x－x(x0＞0)．则(2t)′＝2－－x＋－x－x－x＝(1－x)(ex0＋－x)．＋x0＞0当1－x＞0即0＜x＜1时(2t)′＞0在x(0，1)上单调递增；当1－x＜0即x＞1时(2t)′＜0.在x(1，＋∞)上单调递减．当x＝1时有最大值＋即t的最大值为(＋)．【答案】　(＋)二、解答题　(本大题共6小题共90分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知抛物线y＝2x＋1分别满足下列条件请求出切点的坐标．(1)切线的倾斜角为45(2)平行于直线4x－y－2＝0.(3)垂直于直线x＋8y－3＝0.【解】　设切点坐标为(x)，由f