【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第一章 导数及其应用综合检测 苏教版选修2-2.doc

第1章　导数及其应用(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题每小题5分共70分．请把答案填在题中的横线上)1．已知物体的运动方程为S(t)＝t＋(t是时间是位移)则物体在t＝2时的瞬时速度为________．【解析】　S′(t)＝2t－S′(2)＝4－＝【答案】　2．若函数f(x)＝－f′(1)·x－x则f′(1)的值为________．【解析】　f′(x)＝x－2f′(1)·x－1则f′(1)＝1－2f′(1)·1－1解得f′(1)＝0.【答案】　03．函数f(x)＝的导数为________．【解析】　f′(x)＝()′＝＝＝－【答案】　－4．已知曲线y＝－3的一条切线的斜率为则切点的坐标为________．【解析】　∵y′＝－ 即得x＝3故切点坐标为(3－3)．【答案】　(3－3) 5．y＝2x－3x＋a的极大值为6则a＝________．【解析】　y′＝6x－6x＝6x(x－1)令y′＝0则x＝0或x＝1.在(－∞)上递增在(0)上递减在(1＋∞)上递增极大＝y|＝0＝a＝6.【答案】　66．若函数y＝－＋bx有三个单调区间则b的取值范围是________．【解析】　y′＝－4x＋b由题意知y′＝0即－4x＋b＝0有两b0. 【答案】　(0＋∞)7．设f(x)＝x若f′(x)＝2则x＝________．【解析】　f′(x)＝＋x·＝＋1＝2＝1.＝【答案】　8．已知函数f(x)＝mx＋nx的图象在点(－1)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行若f(x)在区间[t＋1]上单调递减则实数t的取值范围是________．【解析】　f′(x)＝3mx＋2nx且f(x)在点(－1)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行．解之得因此f′(x)＝3x＋6x.令f′(x)≤0得－2≤x≤0.(x)的单调减区间为[－2]．依题意t≥－2且t＋1≤0－2≤t≤－1.【答案】　[－2－1]9．函数f(x)＝(sin x＋)在区间[0]上的最小值是________．【解析】　f′(x)＝(sin x＋)＋(cos x－)＝，∴f′(x)＝则f(x)在[0]上是增函数．(x)的最小值f(0)＝【答案】　 图110．如图1函数F(x)＝f(x)＋的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8则f(5)＋(5)＝________．【解析】　∵切点P(5)在切线y＝－x＋8上＝3则F(5)＝y＝3(5)＝F(5)－2＝－2.又F′(x)＝f′(x)＋由导数的几何意义F′(5)＝f′(5)＋2＝－1.f′(5)＝－1－2＝－3从而f(5)＋f′(5)＝－2－3＝－5.【答案】　－511．若a＞2则函数f(x)＝－ax＋1在区间(0)恰好有________个零点．【解析】　f′(x)＝x－2ax＝x(x－2a)令f′(x)＝0得x＝0＝2a＞4(0，2)时(x)＜0(x)为减函数．(0)＝1＞0(2)＝－4a＜0(0)f(2)＜0(x)在(0)内有且只有一个零点．【答案】　112．做一个容积为256升的方底无盖水箱它的高为________时最省料．【解析】　设底面边长为x则高为h＝其表面积为 S＝x＋4×＝x＋＝2x－令S′＝0则x＝8高h＝＝4()时最省料．【答案】　413．(2012·重设函数f(x)在R上可导其导函数为f′(x)且函数f(x)在x＝－2处取得极小值如图2则函数y＝xf′(x)的图象可能是________．(填序号) 图2【解析】　∵f(x)在x＝－2处取得极小值在x＝－2的左侧(x)＜0；在x＝－2的右侧(x)＞0则y＝xf′(x)在x＝－2的左侧y＞0在x＝－2的右侧y＜0.图象③符合要求．【答案】　③14．若函数f(x)＝2x－在其定义域的一个子区间(k－1＋1)内不是单调函数则实数k的取值范围是________．【解析】　f(x)的定义域为(0＋∞)从而k－1≥0又f′(x)＝4x－令f′(x)＝0得x＝易知f(x)在(0)上递减在(＋∞)上递增．由于f(x)在(k－1＋1)内不单调．－1＜＜k＋1且k≥1故1≤k＜【答案】　[1) 二、解答题(本大题共6小题共90分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)一种质量为1 的物质在化学分解中所剩的质量m(单位：)与化学分解的时间t(单位：)的关系可以表示为m(t)＝－2t(1)求当t从1变到2时质量m关于t的平均变化率并解释它的实际意义；(2)求m′(2)并解释它的实际意义．【解】　(1)平均变化率为－0.117 0.它表示在t＝1 到t＝2 这段时间内该物质剩余质量变化的速度0.117 0 kg/min，即该物质剩余质量平均每分钟减少0.117 0 (2)m′(t)＝()′＝＝－则m′(2)＝－2－4－0.036 6它表示在t＝2 这一时刻该物质剩余