【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第一章 常用逻辑用语章末归纳提升 新人教A版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第一章 常用逻辑用语章末归纳提升 新人教A版选修1-1 命题关系及其真假判定 1.四种命题的写法 (1)对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p，则q”的形式后再进行转换． (2)分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题． 2．四种命题真假的判断方法 因为互为逆否命题的真假等价，所以判断四个命题的真假，只需判断原命题与逆命题(或否命题)的真假即可． 　已知下面四个命题： 对于x，若x－3＝0，则x－3≤0； “若a＜b，则ac2＜bc2”的否命题； 命题“若非零向量a，b，a·b＝0，则a⊥b”的逆命题； 已知p、q为两个命题，若“pq”为假命题，则“(綈p)(綈q)”为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 【思路点拨】　对于注意四种命题及其关系，对于涉及到含逻辑联结词的命题，要根据真值表与逻辑联结词的含义判断． 【解析】　x－3＝0x－3≤0，为真命题． “若a＜b，则ac2＜bc2”的否命题是： “若a≥b，则ac2≥bc2”，由不等式的性质知为真命题． 逆命题：“若a⊥b，则a·b＝0”为真命题． 由pq为假命题，p与q均为假命题． 綈p，綈q为真命题，一定有(綈p)(綈q)为真，故为真命题． 综上知，命题均为真命题． 【答案】　 已知命题p：x0∈R，使sin x0＝，命题q：x2－2x＋3＜0的解集为，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是真命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是真命题． 其中正确的是(　　) A．　　　　B． C． D． 【解析】　命题p：x0∈R，使sin x0＝是假命题，命题q：x2－2x＋3＜0的解集是是真命题， 则綈p为真命题，綈q为假命题． “p∧q”是假命题，“p綈q”是假命题，“綈pq”与“綈p綈q”均为真命题． 因此正确． 【答案】　C 三种条件的判断及应用 1.充分条件与必要条件的判断方法 (1)直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. (条件与结论是相对的) (2)利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2．充分条件、必要条件和充要条件的应用 此类问题是指属于已知条件是结论的充分不必要条件、必要不充分条件或者充要条件，来求某个字母的值或范围，涉及到的数学知识主要是不等式问题，根据相应知识列不等式(组)求解． 　下列各小题中，p是q的充要条件的是(　　) p：m＜－2或m＞6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点； p：＝1；q：y＝f(x)为偶函数； p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β； p：A∩B＝A；q：UB??UA； A． B． C． D． 【思路点拨】　把握充要条件的概念，会用反例来排除选项． 【解析】　对，y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点，m2－4(m＋3)＞0，解得m＜－2或m＞6. p是q的充要条件，排除选项B，C. 对于，q：取f(x)＝x2在R上为偶函数，但在x＝0处没有意义，p是q的充分不必要条件，排除选项A. 【答案】　D 已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围． 【解】　A＝{x|x2－8x－200}＝{x|x－2或x10}， B＝{x|x2－2x＋1－a20}＝{x|x1－a或x1＋a}． 由于p是q的充分而不必要条件，可知AB. 从而或解得0a≤3. 故所求正实数a的取值范围为(0,3]. 全称命题与特称命题 1.全称命题与特称命题真假的判断方法 (1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例． (2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明． 2．含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论． 　判断下列命题是特称命题还是全称命题，用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性． (1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)存在实数x，使得＝2. 【思路点拨】　首先找准量词判断是全称命题还是特称命题，写它们的否定时要注意量词的变化，真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理． 【规范解答】　(1)特称命题，否定：α∈R，sin2α＋cos2α＝1，真命题． (2)全称命题，否定：直线l，l没有斜率，真命题． (3)特称命题，否定：x∈R，≠2，真命题． (2013·台州高二检测)下列命题中的假命题是