【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第一章 常用逻辑用语综合检测 新人教B版选修2-1.doc

第一章　常用逻辑用语 (时间：90分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．命题：“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　) A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 【解析】　命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”． 【答案】　D 2(2013·济南高二期末)若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是(　　) A．命题p是真命题 B．命题p的否命题是假命题 C．命题p的逆否命题是假命题 D．命题p的否命题是真命题 【解析】　命题p的逆命题与其否命题是互为逆否命题，具有相同的真假性，其他命题的真假无法确定． 【答案】　B 3．(2013·合肥高二检测)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 【解析】　把全称量词改为存在量词并把结论否定． 【答案】　D 4．(2013·福建高考)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0, 即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0,1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件． 【答案】　A 5．(2012·安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且bm，则“αβ”是“ab”的(　　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　当αβ时，由于α∩β＝m，bβ，bm，由面面垂直的性质定理知，bα.又a?α，b⊥a.∴“α⊥β”是“ab”的充分条件． 而当aα且am时，b⊥m，b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直，“α⊥β”不是“ab”的必要条件，故选A. 【答案】　A 6．已知命题p：“a＝1”是“x＞0，x＋≥2”的充分必要条件；命题q：x0∈R，x＋x0－1＞0，则下列结论中正确的是(　　) A．命题“pq”是真命题 B．命题“p綈q”是真命题 C．命题“綈pq”是真命题 D．命题“綈p綈q”是真命题 【解析】　当a＝1时，x＋＝x＋≥2对x＞0成立，但反之不成立，故“a＝1”是“x＞0，x＋≥2”的充分不必要条件，p为假命题，而q为真命题，故只有C正确． 【答案】　C 7．下列命题错误的是(　　) A．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0” B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题：x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则綈p：x∈R，均有x2＋x＋1≥0 【解析】　A、B、D都正确，对于C选项，若pq为假命题，可能p、q均为假命题，也有可能p、q一真一假，故C错． 【答案】　C 8．(2013·郑州高二检测)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要条件是(　　) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 【解析】　由a＞b＋1，得a＞b，反之不成立． 【答案】　A 9．(2013·湛江高二检测)对x∈R，kx2－kx－1＜0是真命题，则k的取值范围是(　　) A．－4≤k≤0 B．－4≤k＜0 C．－4＜k≤0 D．－4＜k＜0 【解析】　由题意即kx2－kx－1＜0对任意xR恒成立，当k＝0时，－1＜0恒成立；当k≠0时，有，即－4＜k＜0，所以－4＜k≤0. 【答案】　C 10．给出下列命题： x∈R，不等式x2＋2x4x－3成立； 若log2x＋logx2≥2，则x1； 命题“若ab0且c0，则”的逆否命题； 若命题p：x∈R，x2＋1≥1.命题q：x0∈R，x－2x0－1≤0，则命题p綈q是真命题． 其中真命题有(　　) A． B． C． D． 【解析】　中，x2＋2x4x－3(x－1)2＋20恒成立，为真命题． 中，由log2x＋logx2≥2，且log2x与logx2同号， log2x0，x1，为真命题． 中，易知“ab0且c0时，”， 原命题为真命题，故逆否命题为真命题，为真命题． 在中，p、q均为真命题，则命题p綈q为假命题． 【答案】　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20