【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第一章 统计案例章末归纳提升 新人教A版选修1-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第一章 统计案例章末归纳提升 新人教A版选修1-2 回归分析问题 　回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是： 其中第三步“选择函数模型去拟合样本点”是该部分知识的难点，限于难度及现阶段学习的需要，在学习时，我们重点把握线性回归模型的思想方法便可． 　以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据： 房屋面积x(m2) 115 110 80 135 105 销售价格y(万元) 248 216 184 292 220 (1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格． 【思路点拨】　画散点图―→求参数值―→写出回归方程―→画出回归直线―→估计销售价格． 【规范解答】　(1)数据对应的散点图如图所示： (2)＝i＝109， lxx＝(xi－)2＝1 570， ＝232，lxy＝(xi－)(yi－)＝3 080. 设所求回归直线方程为＝x＋， 则＝＝≈1.962， ＝－＝232－109×≈18.166， 故所求线性回归方程为＝1.962x＋18.166. 回归直线如图所示． (3)据(2)，当x＝150 m2时，销售价格的估计值为 ＝1.962×150＋18.166＝312.466(万元)． 　假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下： x 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 (1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图； (2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗； (3)计算各组残差，并计算残差平方和； (4)求相关指数R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几？ 【解】　(1)散点图如下． (2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系． 设回归方程为＝x＋，＝30.36，＝43.5， ＝5 101.56，＝9 511.43. ＝1 320.66，2＝1 892.25，2＝921.729 6， iyi＝6 746.76. 由＝≈0.29， ＝－＝43.5－0.29×30.36≈34.70. 故所求的线性回归方程为＝34.70＋0.29x. 当x＝56.7时，＝34.70＋0.29×56.7＝51.143. 估计成熟期有效穗51.143. (3)由于y＝bx＋a＋e， 可以算得i＝yi－i分别为1＝0.35， 2＝0.718，3＝－0.5，4＝－2.214，5＝1.624， 残差平方和：≈8.43. (4)可得：(yi－)2＝50.18，R2＝1－≈0.832. 所以解释变量小麦基本苗数对有效穗约贡献了83.2%.残差变量贡献了约1－83.2%＝16.8%. 独立性检验 　独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法．常用等高条形图来直观反映两个分类变量之间差异的大小；利用假设检验求随机变量K2的值能更精确地判断两个分类变量间的相关关系． 独立性检验的思想类似于数学上的反证法，在假设下构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2很大，则在一定程度上说明假设不合理． 对该部分知识的考查，常与必修三中的统计知识相结合，综合考查学生分析问题和解决问题的能力． 　在某校高三年级一次全年级的大型考试中数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？ 物理 化学 总分 数学优秀 228 225 267 数学非优秀 143 156 99 注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人． 【思路点拨】　分别列出数学与物理，数学与化学，数学与总分优秀的2×2列联表，求k的值．由观测值分析，得出结论． 【规范解答】　(1)列出数学与物理优秀的2×2列联表如下： 物理优秀 物理非优秀 合计 数学优秀 228 132 360 数学非优秀 143 737 880 合计 371 869 1 240 a＝228，b＝132，c＝143，d＝737， a＋b＝360，c＋d＝880，a＋c＝371，b＋d＝869，n＝1 240. 代入公式K2＝ 得k1＝≈270.114 3. (2)列出数学与化学优秀的2×2列联表如下： 化学优秀 化学非优秀 合计 数学优秀 225 135 360 数学非优秀 156 724 880 合计 381 859 1 240 a＝225，b＝135，c＝156，d＝724， a＋b＝360，c＋d＝880，a＋c＝3