【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末归纳提升 新人教A版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末归纳提升 新人教A版选修1-1 圆锥曲线的定义与性质 圆锥曲线的定义、性质在解题中有着重要作用，要注意灵活运用，可以优化解题过程．圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”，“回归定义”是一种重要的解题策略． 　一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为(　　) A．抛物线　　　　　　　B．双曲线 C．双曲线的一支 D．椭圆 【思路点拨】　分析题意，看满足哪种曲线的定义． 【解析】　x2＋y2＝1是圆心为原点，半径为1的圆，x2＋y2－6x＋5＝0化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，是圆心为A(3,0)，半径为2的圆．设所求动圆圆心为P，动圆半径为r，如图，则|PA|－|PO|＝1＜|AO|＝3，符合双曲线的定义，结合图形可知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支． 【答案】　C 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＋x2＝6，则|AB|的值为(　　) A．10　　　　B．8　　　　C．6　　　　D．4 【解析】　y2＝4x， 2p＝4，p＝2. 由抛物线定义知(如图) |AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1， |AB|＝|AF|＋|BF|. 又x1＋x2＝6， 故|AB|＝x1＋x2＋2＝8. 【答案】　B 求圆锥曲线方程 圆锥曲线的轨迹与方程是本章命题的重点，解决此类问题，一要理解好圆锥曲线的定义，掌握标准方程的特征；二要熟练掌握求曲线方程的常用方法——定义法与待定系数法． 求曲线方程的一般步骤是“先定位、后定量”，“定位”是指确定焦点的位置及对称轴，“定量”是指确定参数的大小． 　已知点P(3，－4)是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若·＝0，则双曲线方程为(　　) A.－＝1　　　　B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【思路点拨】　紧扣已知条件，可以选择排除法． 【解析】　不妨设E(－c,0)，F(c,0)，则＝(3＋c，－4)，＝(3－c，－4)，·＝25－c2＝0，所以c2＝25.可排除A、B.又由D中双曲线的渐近线方程为y＝±x，点P不在其上，排除D，故选C. 【答案】　C 以椭圆＋＝1的短轴两个端点为焦点，且过A(4，－5)的双曲线方程为________． 【解析】　由椭圆方程知， 椭圆两个短轴端点分别为(0,3)和(0，－3)， 双曲线焦点在y轴上，c＝3， 焦点F1(0，－3)，F2(0,3)． 又双曲线过A(4，－5)， ||AF1|－|AF2||＝2a， |AF1|＝＝2， |AF2|＝＝4， 2a＝2，a＝， b2＝c2－a2＝9－5＝4， 双曲线方程为－＝1. 【答案】　－＝1 直线与圆锥曲线的位置关系 近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也有涉及．有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等．分析这类问题，往往运用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等． 　(2013·徐州高二检测)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是.直线y＝t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P. (1)求椭圆C的方程； (2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标． 【思路点拨】　本题主要考查了直线、椭圆的标准方程和几何性质，求解的关键在于联立方程组，利用方程思想确定待定参数． 【规范解答】　椭圆的左、右焦点为(－，0)(，0)，且e＝. ＝且c＝. 则a＝，b＝＝1. 所以椭圆C的方程为＋y2＝1. (2)由题意知P(0，t)(－1＜t＜1)． 由 得x＝±. 所以圆P的半径为. 当圆P与x轴相切时， |t|＝， 解得t＝±. 所以点P的坐标是. 　 图2－1 如图2－1所示，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点． (1)写出直线l的方程； (2)求x1x2与y1y2的值； (3)求证：OMON. 【解】　(1)过点P(2,0)且斜率为k的直线方程为： y＝k(x－2)． (2)把y＝k(x－2)代入y2＝2x，消去y得 k2x2－(4k2＋2)x＋4k2＝0. 由于直线与抛物线交于不同两点， 故k2≠0且Δ＝(4k2＋2)2－16k4＝16k2＋4＞0. x1·x2＝4，x1＋x2＝4＋， M、N两点在抛物线上， y·y＝4x1·x2＝16. 而y1·y2＜0，y1·y2＝－4. (3)＝(x1，y1)，＝(x2，y2)， ·＝x1·x2＋y1·y2＝4－4＝0. 因此，故OMON. 分类讨论的思想 在解题时，