【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程综合检测 新人教A版选修1-1.doc

第二章　圆锥曲线与方程 (时间：90分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·青岛高二检测)椭圆2x2＋3y2＝6的长轴长是(　　) A.　　　B.　　　C．2　　　D．2 【解析】　椭圆方程可化为＋＝1，a2＝3，a＝，2a＝2. 【答案】　D 2．(2013·大连高二检测)θ是任意实数，则方程x2＋y2sin θ＝4表示的曲线不可能是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 【解析】　由sin θ∈[－1,1]， ∴当sin θ＝1时，表示圆；当sin θ∈[－1,0)表示双曲线； 当sin θ∈(0,1]时表示椭圆；sin θ＝0表示两条直线． 【答案】　C 3．(2013·吉林高二检测)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为(　　) A. B.或 C.或 D.或 【解析】　当双曲线的焦点在x轴上时，＝，所以e＝＝＝；当焦点在y轴上时，＝，所以e＝＝，所以e＝或. 【答案】　C 4．若椭圆＋＝1与双曲线－＝1有共同的焦点，且a＞0，则a为(　　) A．2 B. C. D．6 【解析】　依题意25－16＝a2＋5，a2＝4. 又a＞0，a＝2. 【答案】　A 5．过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为(　　) A．64 B．32 C．16 D．4 【解析】　设OM的斜率为k，则ON的斜率为－，从而直线OMy＝kx，联立方程解得M的横坐标x1＝，同理得N的横坐标x2＝4k2，x1x2＝16. 【答案】　C 6．一动圆的圆心在抛物线x2＝8y上，且该动圆恒与直线y＋2＝0相切，则动圆必经过的定点为(　　) A．(0,2) B．(2,0) C．(1,0) D．(0,1) 【解析】　由x2＝8y知，焦点F(0,2)，准线y＝－2， 依题意和抛物线的定义，圆必过焦点(0,2)． 【答案】　A 7．(2013·石家庄高二检测)设k＜3，k≠0，则二次曲线－＝1与＋＝1必有(　　) A．不同的顶点 B．不同的准线 C．相同的焦点 D．相同的离心率 【解析】　当0＜k＜3时，0＜3－k＜3. －＝1表示实轴为x轴的双曲线，a2＋b2＝3＝c2. 两曲线有相同焦点； 当k＜0时，－k＞0且3－k＞－k， ＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆． a2＝3－k，b2＝－k.a2－b2＝3＝c2. 与已知椭圆有相同焦点． 【答案】　C 8．(2013·岳阳高二检测)已知动点P到两定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之和为2λ(λ≥1)，则点P轨迹的离心率的取值范围为(　　) A．[，1) B．(，] C．(0，] D．(，1) 【解析】　由题意，|PF1|＋|PF2|＝2λ＞2＝|F1F2|，所以点P的轨迹是椭圆，其中a＝λ，c＝1.故e＝≤，e∈(0，]． 【答案】　C 9．AB为过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的中心的弦，F1为一个焦点，则ABF1的最大面积是(c为半焦距)(　　) A．ac B．ab C．bc D．b2 【解析】　ABF1的面积为c·|yA|，因此当|yA|最大时，即|yA|＝b时，ABF1的面积最大，最大值为bc. 【答案】　C 10．双曲线－＝1(a＞)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D．2 【解析】　如图，双曲线的渐近线方程为：y＝±x，若AOB＝，则θ＝，tan θ＝＝，a＝＞.又c＝＝2， e＝＝＝. 【答案】　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 11．抛物线y＝(a≠0)的准线方程为________． 【解析】　y＝，x2＝ay，焦点在y轴上． 2p＝a，＝. 准线方程为：y＝－. 【答案】　y＝－ 12．(2013·厦门高二检测)以抛物线y2＝8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y＝0的双曲线方程为________． 【解析】　抛物线y2＝8x的焦点F(2，0)，设双曲线方程为x2－3y2＝λ，＝(2)2，λ＝9，故双曲线的方程为－＝1. 【答案】　－＝1 13．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________. 【解析】　设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则＝. A(－4,0)，C(4,0)，b＝8， 又∵点B在椭圆＋＝1上， |BA|＋|BC|＝10＝a＋c， ＝＝. 【答案】　 14．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为________． 【解析】　由焦点在y轴上的双曲线的方程可知，满足题意的