【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用综合检测 新人教B版选修4-5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用综合检测 新人教B版选修4-5 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设xy0，则(x2＋)(y2＋)的最小值为(　　) A．－9　　　　B．9　　　　C．10　　　　D．0 【解析】　[x2＋()2][()2＋y2]≥(x·＋·y)2＝9. 【答案】　B 2．设x，y，m，n(0，＋∞)，且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　) A．m＋n B．4mn C．(＋)2 D. 【解析】　x＋y＝(x＋y)(＋)≥(·＋·)2＝(＋)2， 当且仅当nx2＝my2，＋＝1时，等号成立，故x＋y的最小值为(＋)2. 【答案】　C 3．(2013·漳州模拟)已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围为(　　) A．[0，] B．[－，] C．[0，] D．[－，] 【解析】　4(a2＋b2＋c2＋d2) ＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)≥(a＋b＋c＋d)2，即4(16－e2)≥(8－e)2， 64－4e2≥64－16e＋e2，即5e2－16e≤0， e(5e－16)≤0.故0≤e≤. 【答案】　C 4．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品，则至少要花钱数为(　　) A．300元 B．360元 C．320元 D．340元 【解析】　由排序原理，反序和最小． 最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元). 【答案】　C 5．已知a，b，c为非零实数，则(a2＋b2＋c2)(＋＋)最小值为(　　) A．7 B．9 C．12 D．18 【解析】　由(a2＋b2＋c2)(＋＋)≥(a·＋b·＋c·)2＝9，所求最小值为9. 【答案】　B 6．设a，b，c均为小于0，且a2＋b2＋c2＝3，则ab＋bc＋ca的最大值为(　　) A．0 B．1 C．3 D. 【解析】　由排序不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac， 所以ab＋bc＋ca≤3. 【答案】　C 7．若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　) A．21 B. C．16 D. 【解析】　1＝x＋2y＋4z≤·， x2＋y2＋z2≥，即x2＋y2＋z2的最小值为. 【答案】　B 8．函数f(x)＝＋cos x，则f(x)的最大值是(　　) A. B. C．1 D．2 【解析】　f(x)＝·＋cos x. 又(·＋cos x)2≤(2＋1)(sin2x＋cos 2x)＝3， f(x)的最大值为. 【答案】　A 9．已知半圆的直径AB＝2R，P是弧AB上一点，则2|PA|＋3|PB|的最大值是(　　) A.R B.R C．2R D．4R 【解析】　由2|PA|＋3|PB|≤＝＝·2R. 【答案】　C 10．已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，y1＝，y2＝，则y1y2与x1x2的大小关系是(　　) A．y1y2x1x2 B．y1y2＝x1x2 C．y1y2x1x2 D．不确定 【解析】　要比较y1y2与x1x2的大小，就是要比较(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)与(a＋b)2x1x2的大小，而(ax1＋bx2)(ax2＋bx1) ＝[()2＋()2]·[()2＋()2]≥ (a＋b)2 ＝x1x2(a＋b)2. 而a，b，x1，x2互不相等，所以等号不成立． 【答案】　C 11．已知a＋b＋c＝1，且a，bR＋，则＋＋的最小值为(　　) A．1 B．3 C．6 D．9 【解析】　a＋b＋c＝1，＋＋＝2(a＋b＋c)·(＋＋)＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)](＋＋)≥(1＋1＋1)2＝9， 当且仅当a＝b＝c＝时等号成立． 【答案】　D 12．设x1，x2，…，xn取不同的正整数， 则m＝＋＋…＋的最小值是(　　) A．1 B．2 C．1＋＋＋…＋ D．1＋＋＋…＋ 【解析】　设a1，a2，…，an是x1，x2，…，xn的一个排列，且满足a1a2…an， 故a1≥1，a2≥2，…，an≥n. 又因为1…， 所以＋＋＋…＋≥a1＋＋＋…＋ ≥1×1＋2×＋3×＋…＋n× ＝1＋＋＋…＋. 【答案】　C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．(2013·湖北高考)设x，y，zR，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________. 【解析】　由柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2，即(x＋2y＋3z)2≤14，因此x＋2