【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第四章 定积分综合检测 北师大版选修2-2.doc

第四章　定积分 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.xdx表示平面区域的面积，则该平面区域用阴影表示为(　　) 【解析】　由定积分的几何意义易知选项B正确． 【答案】　B 2．已知f(x)为偶函数，且－6f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　) A．0　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16 【解析】　由f(x)为偶函数，知f(x)的图像关于y轴对称， 则－6f(x)dx＝2f(x)dx＝8， ∴f(x)dx＝4. 【答案】　B 3．若(2－3x)dx＝－2(a0)，则a的值为(　　) A．2 B. C．2或 D．2或－ 【解析】　a0，(2－3x)dx＝(2x－x2)＝2a－a2，由题知2a－a2＝－2，解得a＝2. 【答案】　A 4．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1， f(x)＝x2＋x， f(－x)dx＝(x2－x)dx ＝(x3－x2)＝. 【答案】　A 5．一物体的下落速度为v(t)＝9.8t＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是(　　) A．249米 B．261.2米 C．310.3米 D．450米 【解析】　(9.8t＋6.5)dt＝(4.9t2＋6.5t)＝261.2，故选B. 【答案】　B 6．曲线y2＝6ax，x＝2a(a0)绕x旋转所得旋转体的体积为(　　) A．2πa2 B．4πa2 C．12πa3 D．14πa3 【解析】　V＝∫πy2dx＝∫π6axdx＝3πax2＝12πa3. 【答案】　C 7．曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围图形的面积为(　　) A．2 B. C. D. 【解析】　S＝－ (x2＋2x)dx＋(x2＋2x)dx ＝－(x3＋x2)＋(x3＋x2) ＝＋＝2. 【答案】　A 8．若1 N力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为(　　) A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J 【解析】　1 N的力拉长弹簧1 cm，即0.01 m，则拉长弹簧x m需100x N的力，所求的功为∫100xdx＝50x2＝50×0.062＝0.18 J. 【答案】　A 9．设f(x)＝则∫f(x)dx等于(　　) A. B. C. D．不存在 【解析】　∫f(x)dx＝∫x2dx＋∫(2－x)dx ＝x3＋(2x－x2)＝＋＝. 【答案】　C 10．(2013·湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　) A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2 【解析】　由v(t)＝7－3t＋＝0，可得t＝，因此汽车从刹车到停止一共行驶了4 s，此期间行驶的距离为v(t)dt＝dt＝＝4＋25ln 5. 【答案】　C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 11．曲线y＝cos x(0≤x≤)与x轴所围成的图形的面积为__________． 【答案】　3 12．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________. 【解析】　f(x)dx＝ (3x2＋2x＋1)dx ＝(x3＋x2＋x)＝4， 所以2(3a2＋2a＋1)＝4，即3a2＋2a－1＝0， 解得a＝－1或a＝. 【答案】　－1或 13．由曲线y＝x2，直线x＝1，x＝2与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________． 【解析】　设旋转体的体积为V，则V＝∫π(x2)2dx＝∫πx4dx＝x5＝. 【答案】　 14．按万有引力定律，两质点间的吸引力F＝k，k为常数，m1，m2为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，则所做的功(ba)为________． 【解析】　根据题中所给的物理公式可得： W＝F(r)dr＝dr ＝(－) ＝[－－(－)] ＝km1m2(－)． 【答案】　km1m2(－) 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)由直线y＝kx(k0)，直线y＝0，x＝1所围成的图形的面积为S1，由曲线y＝3－3x2，直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的图