二次函数yax2bxc的图像与性质第二课时.pptVIP

总结提升： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 * 二次函数y=ax2+bx+c图象和性质2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： y=a(x-h)2 +k(a0) y= ax2 +bx+c(a0) y=a(x-h)2(a0) y=ax2+k(a0) y=ax2(a0) 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 填写表格： 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上, 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 驶向胜利的彼岸 小结 拓展 回味无穷 2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移;当 0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的. 驶向胜利的彼岸 小结 拓展 回味无穷 ①y=2x2-5x+3 ③y=(x-3)(x+2) ②y=－ x2+4x-9 求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴 请画出草图: 3 －9 －6 抛物线位置与系数a，b，c的关系： ⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 ⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线x = －— ) ①?a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ②? b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧 2a b 【左同右异】 ⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置： ①??c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方； ②??c=0 ＜＝＞图象过原点； ③??c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。 ⑷顶点坐标是（ ， ）。 （5）二次函数有最大或最小值由a决定。 -1 例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？ y 1 . . x 1 3 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 C B A 4.若二次函