【数学】《椭圆及其标准方程》PPT课件(新人教版选修1-1)1.pptVIP

2.2 椭圆及其标准方程 教学目标及重难点 1.知识目标 ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程。 ②能根据已知条件求椭圆的标准方程。 ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。 2.能力目标 ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力。 ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力。 ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3.情感目标 ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。 ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。 ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 ②难点：椭圆的标准方程的推导。 设置情境 问题诱导 导入新课 [1]取一条细绳， [2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2 [3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 归纳：椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注意：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ [1]平面上----这是大前提 [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a [3]常数 2a 要大于焦距 2C 绘图纸上的其它两个问题 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2. 例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程。 * 临沂第二十四中学 数学组 韦宝存 ２００３年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信！ 2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问： “神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？ 神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道. F1 F2 M 观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。 探究1： 探究结果: |MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆 1．改变两定点F1、F2之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两定点F1、F2之间的距离吗？ 探究2： 探究结果： |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y P( x , y ) 椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c 则： 设 得 即： O x y O F1 F2 P b2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立椭圆的方程？ 方 程 特 点 （2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0； （4）a、b、c都有特定的意义， a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距. 有关系式 成立。 x O F1 F2 y 2.椭圆的标准方程 O F1 F2 y x (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上； （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； 典型例题 加深理解 解：（1）所求椭圆标准方程为 （2）所求椭圆标准方程为 巩固练习一 解：(1)所求椭圆的标准方程为 （２）所求椭圆的标准方程是 . 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程. 巩固练习二 ￥ + 解：设椭圆的标准方程 则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为 针对性练习：求经过点A 和B 两点的椭圆的标准方程。 *