理论力学II第06次教学锦江.pptVIP

* 2.3.1 平行力系的简化 e是力系方向上的单位矢量，ri是各力作用点的位置矢量。 平行力系的主矢 平行力系对O点的主矩 平行力系在主矢不为零时可以简化为一个合力。 2.3 平行力系的简化 2.3.2 平行力系的中心 平行力系合力作用点(线)C的位置称为平行力系的中心(center of parallel forces)。 由合力矩定理，力系相对于C的主矩 2.3.3 平行分布载荷 平行分布载荷是指平行分布的表面力或体积力，通常是一个连续分布的平行力系，在工程中极为常见。 某些平行分布载荷可简化为沿直线分布的平行力，称为线载荷(line loads)。 线载荷的大小以某处单位长度上所受的力来表示，称为线载荷在该处的集度(intensity)，常用q表示，单位为N/m。 载荷图 同向平行力系作用于x轴上的ab段，其载荷集度是x的已知函数q(x)，则在x处长为dx的微段上的力的大小为 合力的大小为 合力的大小等于图形的几何面积 合力的作用位置C 合力的作用线通过载荷图面积的形心 矩形均布载荷 三角形分布载荷 例2?3 ：试求下图所示力系的简化结果 将Q1、Q2向A点简化，得到力系的合力R 2.3.4 重心与形心 作用在地球表面附近的物体各质量微元上的重力可近似看成一平行力系，此平行力系的中心称为物体的重心(Center of gravity)。 式中(xi,yi,zi)是第i个质点的坐标，Gi是其重量。 均质物体的重心位置只取决于其体积和形状，与物体的几何中心重合，也称为形心(Center of a volume)。 三维情形 二维情形 例2?5：求如图所示的平面图形的形心。 解：(1)分割法 将图形分割成三个部分；各个部分的面积和形心坐标分别为： S1=3a2 x1=3a/2 y1=7a/2 S2=2a2 x2=a/2 y2=2a S3=3a2 x3=3a/2 y3=a/2 (2)负面积法 将图形补足成一规则的矩形。 再挖去补充的部分,其面积和形心坐标分别为: (3).积分法 例2?6：均质板由y=sinx与x轴的一段(从0到?)所围成，求板的重心 [解] 由对称性 第三章 力系的平衡 3.1平衡方程 3.1.1平衡方程 3.1.2平衡方程的应用 3.2刚体系统的平衡问题 3.2.1物系平衡 静定和超静定概念 3.2.2平面静定桁架 3.3考虑摩擦的平衡问题 3.3.1滑动摩擦 3.3.2摩擦角和自锁现象 3.3.3考虑摩擦时的平衡问题 3.3.4滚动摩擦 3.1平衡方程 3.1.1 平衡方程 1.空间任意力系平衡条件 平衡条件： 力系的主矢以及对任一点的主矩都等于零。 平衡方程： 2.空间任意力系平衡方程的简化形式 空间汇交力系 空间汇交力系在主矢为零时，对任一点的主矩均为零，因此其平衡条件为主矢为零。 空间力偶系 空间力偶系的主矢始终为零，其平衡条件为主矩为零。 空间平行力系 设力系平行于z轴，因此力系对z轴之矩为零，对x和y轴的投影也为零。 平面任意力系 设力系位于xy平面内，因此力系对x和y轴的矩为零，在z轴上的投影也为零。 3. 平面任意力系的平衡方程 平面任意力系(system of coplanar forces)：力系中各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系，简称平面力系。 平面任意力系平衡方程的基本形式 平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢以及力系对任一点的主矩都等于零。 平衡方程基本形式(一矩式) 各力在两相交轴上的投影的代数和分别等于零，各力对任一点的矩的代数和也等于零。x和y是两个不平行的坐标轴。 一个平面任意力系提供三个独立的平衡方程，能求解不超过三个未知量的问题。 平面任意力系平衡方程的等价形式 二矩式 A、B为平面内任意两点，且其连线不与x轴垂直 [证明]：若力系不平衡，则力系不可能合成力偶 合力R必须在A、B的连线上 所以力系平衡 *