21.2二次函数的图象和性质(第6课时).ppt

待定系数法求二次函数解析式 * * 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4） （2,7）三点，求这个函数的解析式。 1 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3 由条件得： 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴 交点为（0，－5），求抛物线的解析式。 y o x 点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为； y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5 2 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式。 y x o 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1 故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1 思考： 1用一般式怎么求解？ 2用顶点式怎么求解？ 3 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图 象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点 （3，-6），求此二次函数的解析式。 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x 当堂清 2.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 解： 根据题意可知抛物线经过(0，0) (20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而确定函数的解析式.过程较繁杂。 评价 { C = 0 400a +20b +c=16 1600a +40b +c=0 解得a=-— b=— c=0 1 25 5 8 当堂清 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解： 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 。 评价 ∴ 所求抛物线解析式为 ∴０=400a+16, a= - — 1 25 当堂清 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 设抛物线为y=ax(x-40 ） 解： 根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价 ∴16=20a(20 – 40) =- — 1 25 当堂清 3.已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。 当堂清 4.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间距离为2,且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。 当堂清 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 小结 　1.根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。 课后清 2.一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式。 3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是　　、　， 与y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式。 课后清