人教A版数学名师一号选修2-2第一章测试.pptVIP

共 37 页 第一章测试 一?选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设函数y=f(x)在(a,b)上可导,则f(x)在(a,b)上为增函数是f′(x)0的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:y=f(x)在(a,b)上f′(x)0?y=f(x)在(a,b)上是增函数,反之,y=f(x)在(a,b)上是增函数?f′(x)≥0?f′(x)0. 答案:A 2.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是2x+y-1=0,则( ) A.f′(x0)0 B.f′(x0)0 C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在 解析:曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)=-20. 答案:B 3.曲线y=?x3-2在点 处切线的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.135° D.150° 4.曲线f(x)=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为( ) A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4) C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8) 5.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y=sin2x B.y=x3-x C.y=xex D.y=-x+ln(1+x) 解析:对于C,有y′=(xex)′=ex+xex=ex(x+1)0. 答案:C 7.函数f(x)在其定义域内可导,y=f(x)的图象如右图所示,则导函数y=f′(x)的图象为( ) 解析:由y=f(x)的图象知,有两个极值点,则y=f′(x)的图象与x轴应有两个交点,又由增减性知,应选D. 答案:D 8.已知函数f(x)=x3-3x2-9x,x∈(-2,2),则f(x)有( ) A.极大值5,极小值为-27 B.极大值5,极小值为-11 C.极大值5,无极小值 D.极小值-27,无极大值 解析:f′(x)=3x2-6x-9 =3(x+1)(x-3). 当x-1时,f′(x)0, 当-1x3时,f′(x)0. ∴x=-1是f(x)的极大值点. 且极大值为f(-1)=5,在(-2,2)内无极小值. 9.函数y=2x3+x2的单调递增区间是( ) A.(-∞,-?)∪(0,+∞) B.(-?,+∞) C.(-∞,-?)和(0,+∞) D.(-∞,-?) 11.函数f(x)=ax3+bx2+cx在 处有极值,则ac+2b的值为( ) A.-3 B.0 C.1 D.3 12.(2009·宁夏?海南高考)曲线y=e?x在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ) 15.若函数f(x)=? x3-f′(1)·x2+2x+5,则f′(2)=________. 16.一物体以初速度v=9.8t+6.5米/秒的速度自由落下,且下落后第二个4 s内经过的路程是________. 解:f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2). 令f′(x)=0得,x=-2或x=2. 故f(x)的增区间(-∞,-2)和(2,+∞) 减区间为(-2,2). 18.(12分)用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米,那么高为多少时容器的容器最大?并求出它的最大容积. 设容器的容积为y m3,则有 y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x, y′=-6x2+4.4x+1.6, 令y′=0,即-6x2+4.4x+1.6=0, 19.(12分)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(a∈R). (1)当a=1时,求证:f(x)为R上的单调递增函数; (2)当x∈[1,3]时,若f(x)的最小值为4,求实数a的值. 解:(1)证明:当a=1时,f(x)=2x3-6x2+6x,则f′(x)=6x2-12x+6=6(x-1)2≥0, ∴f(x)为R上的单调增函数. (2)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a =6(x-1)(x-a) ①当a≤1时,f(x)在区间[1,3]上是单调增函数,此时在[1,3]上的最小值为f(1)=3a-1, ②当1a3时,f(x)在(1,a)上是减函数,在区间(a,3)上是增函数,故在[1,3]上的最小值为f(a)=2a3-3(a+1)a2+6a2=4.化简得(a+1)(a-2)2=0,∴a=-11(舍去)或a