21.2.5因式分解法.ppt

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 第5课时 因式分解法 1 课堂讲解 因式分解法的依据 用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？ （来自教材） 设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－4.9x2＝0. ① 思考： 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法 解方程①？ （来自教材） 1 知识点 因式分解法的依据 我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0. 【例1】 解方程： 10x－4.9x2＝0. 解： 方程的右边为0，左边可以因式分解,得 x(10－4.9x)＝0. 知1－讲 这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右 边是0.所以 x＝0，或10－4.9x＝0. ② 所以，方程的两个根是 x1＝0，x2＝ ≈2.04. 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0 s时物体被拋出，此刻物体的高度是0 m. 知1－讲 知1－讲 （来自教材） 总 结 因式分解法的依据： 如果a·b=0, 那么a=0或b=0． 1 用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 (中考·河南)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　) A．x＝2 B．x＝－3　　　 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 知1－练 2 （来自《典中点》） 2 知识点 用因式分解法解方程 知2－导 思考： 解方程10x－4.9x2＝0.时，二次方程是如何 降为一次的？ （来自教材） 知2－讲 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． （来自教材） 【例2】 解下列方程： （1）x(x－2)＋x－2＝0； （2） 解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0. 于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1. 知2－讲 知2－讲 （2）移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得 2x＋1＝0，或2x－1＝0， （来自教材） 知2－讲 （来自《点拨》） 总 结 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了 1 解下列方程： (1) x2＋x＝0； (2) (3) 3x2－6x＝－3； (2015·雅安)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　) A．5 B．7 C．5或7 D．10 知2－练 （来自《典中