21.6综合与实践(获取最大利润).ppt

霍邱县乌龙镇中心学校龚家林 今，我以九二为荣耀 明，社会有我而精彩 21.6综合与实践 （获取最大利润） 学习目标 1、建立函数模型解决实际问题 2、解决商品交易中的最大利润问题 3、数学应用于生活 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的值与符号确定 由a,b和c的值与符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 温故而知新 K0 K0 当k＞0时，函数图像 的两个分支分别在第 一、三像限，在每个 像限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图像 的两个分支分别在第 二、四像限，在每个 像限内，y随x的增大 而增大. 1.反比例函数的图像是双曲线; 2.图像性质见下表： 图 象 性质 y= 温故而知新 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ (x-40)[300-10(x-60)]=6090 问题的引入 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. ∴定价:60+5=65（元） 问题的延伸 一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品 、 建造厂房 、 购置设备、 培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用。例如，生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为 其中C表示生产 t台收音机的总成本，当t=0时 C=120t+1 000 ① C成本=120×0+1 000=1 000 1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本 制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则 R年总收入=t ·x 引入新课 制造商的年利润是：出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为p表示年利润 问题① P利润=R年总收入-C成本 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据 销售单价x/元 50 100 150 300 年销售量t/件 5000 4000 3000 0 设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000 完成下列要求： （1）在下图（1)中，描出上述表格中个组数据对应的点 销售单价x/元 50 100 150 300 年销售量t/件 5000 4000 3000 0 设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000 4000 1000 2000 3000 5000 50 100 150 200 250 300 x/元 t/件 0 · · · · 完成下列要求： （1）在下图（1)中，描出上述表格中个组数据对应的点 销售单价x/元 50 100 150 300 年销售量t/件 5000 4000 3000 0 设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000 （2）描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数关系式 4000 1000 2000 3000 5000 50 100 150 200 250 300 x/元 t/件 0 · · · · 解：由右图可知：这些点在一条直线上，设函数的解析式为：t=kx+b 任意选取两点代入求得：k=-20;b=6000 ∴t=-20x+6000 销售单价x/元 50 100 150 300 年销售量t/件 5000 4000 3000 0 设生产t件