22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质用待定系数法求二次函数的解析式.ppt

结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍. 练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，2) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。 1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7) 三点，则该二次函数关系式为______________。 2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），则此二次函数的关系式______________ 3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0) 且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_____________ 熟能生巧 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 解法一： 根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 ∴ 所求抛物线解析式为 知 识 应 用　 有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解法二 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， ∴ 所求抛物线解析式为 知 识 应 用　 设抛物线为y=ax(x-40 ） 解： 根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上， 有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 知 识 应 用　 x y 16 20 -20 知识提高：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x 用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出适当二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中 方 法 小 结 解： 根据题意得顶点为(－1,4) 由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0） 已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4， 且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式 y o x 设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4 有0＝a(2＋1)2+4，得a＝ 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)2＋4 回 顾 与 反 思 　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 　已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式 　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式 y x o 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式， 已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12） 试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时 经过 这四个点？如果存在，请求出关系式； 如果不存在，请说明理由. 我思考，我进步 课本40页课后练习 1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式? 2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC＝ ，求二次函数关系式？ 学 有 余 力 下课! * * * 求抛物线解析式的三种方法 1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 经过点（-1,0），则___________ 经过点（0,-3），则___________ 经过点（4,5），则___________ 对称轴为直线x=1，则___________ 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ a b 2 - =1 a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______， -3 a（x+3）2+4 4 2、