22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式.ppt

* * 中学数学网（群英学科）收集提供 * 中学数学网（群英学科）收集提供 * 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2(a0) y=ax2+k(a0) y=a(x-h)2(a0) y=a(x-h)2 +k(a0) y= ax2 +bx+c(a0) 填写表格： 小结归纳 同步练习 1.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ) 2.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ） x y o x y o x y o x y o A B C D -3 -3 -3 -3 x y o x y o x y o x y o A B C D C C 温故知新 回顾：用待定系数法求解析式 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以 k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6. 温故知新 一、设 二、列 三、解 四、还原 用待定系数法求函数的解析式的一般步骤 探索新知 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 求二次函数解析式的方法： 方法一：一般式 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式，设函数解析式为y=ax2+bx+c。 探索新知 解：因为抛物线的顶点为（-1，-3）， 所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x＋1)2-3 例2 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的 交点为（0，－5），求抛物线的解析式。 因为点（0，-5 ）在这个抛物线上， 所以a-3=-5， 解得a=-2 故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5。 求二次函数解析式的方法： 方法二：顶点式 若已知抛物线的顶点坐标（或对称轴和最值）,和抛物线上的另一个点的坐标时，通常选择顶点式。 设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 特别地： 1.当抛物线的顶点为原点时，h=0,k=0, 可设函数的解析式为y=ax2. 2.当抛物线的顶点在y轴上时，h=0, 可设函数的解析式为y=ax2+k. 3.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0， 可设函数的解析式为y=a(x-h)2. 练习： 1.已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式 2.已知二次函数的图象经过点（4，－3）， 并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次 函数解析式； 已知抛物线的顶点与 抛物线上另一点时， 通常设为顶点式 3.已知二次函数的图像经过点A(3,-2)和 B(1,0)且对称轴是直线x＝3.求这个二次 函数的解析式。 4.已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像 经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数 解析式。 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图 象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点 （3，-6），求此二次函数的解析式。 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x 温故知新 抛物线解析式 抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0) y=2(x-1)(x-4) y=3(x-2)(x+5) y=-5(x+4)(x+6) -x1 - x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？ （1，0）（4，0） （2，0）（-5，0） （-4，0）（-6，0） (x1,0),( x2,0) y=a(x___)(x____) （a≠0） 交点式 所以设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1) 例3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0）， B（1,0），并经过点M（0,1），求抛物 线的解析式？ 又∵ 点M(