22.1用待定系数法求二次函数的解析式1.ppt

二次函数的图像与性质 说 一 说 y＝3x2 y＝x2＋2x＋1 说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: y= -2x2+3 y= - 4(x+3)2 y= (x-2)2+1 2 1 温 故 而 知 新 二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 思考： 如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？ 猜一 猜 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？ 例　题　选　讲 解： 设所求的二次函数为　 y＝ax2＋bx＋c 由条件得： 0=a-b+c 0=9a+3b+c -3=c 得： a＝1 b= -2 c= -3 故所求的抛物线解析式为 y=x2－2x－3 一般式： y=ax2+bx+c 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？ 例　题　选　讲 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－3） 由条件得： 点C( 0,-3)在抛物线上 所以：a(0＋1)(0－3)＝－3 得： a＝1 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x－3) 即：y=x2－2x－3 一般式： y=ax2+bx+c 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例2 一般式： y=ax2+bx+c 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例2 已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点 的距离为4,求此二次函数的解析式. 解： 设函数关系式 y=a(x-3)2-2 例　题　选　讲 ∵抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3 ∴过点(5,0)或(1,0) 把(1,0)代入得, 4a=2 a= 2 1 ∴y= (x-3)2-2 2 1 1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7) 三点，则该二次函数关系式为______________。 2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），则此二次函数的关系式______________ 3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0) 且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为___________ 练 一 练 知 识 应 用　 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢? 分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再 写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图. 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 解法一： 根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 ∴ 所求抛物线解析式为 知 识 应 用　 有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解法二 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， ∴ 所求抛物线解析式为 知 识 应 用　 设抛物线为y=ax(x-40 ） 解： 根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上， 有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 知 识 应 用　 x y 16 20 -20 用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中 方 法 小 结