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第2章：平面力系 力的平移定理 特殊的分解与合成 平面任意力系向已知点简化 主矢和主矩的计算： 结论： 简化结果的讨论： 合力矩定理： 固定端约束 平面任意力系的平衡方程 一、平面任意力系平衡方程的形式： 其它形式： 二、平面特殊力系的平衡方程 三、平面力系平衡方程的应用 例题：已知G=10kN，各杆不计自重，求铰链A、C处的约束反力。 分布载荷的处理 物体系统的平衡 静定与静不定的概念 静定物系平衡问题的解题技巧： 例题：图示为一绳索拔桩装置，已知F=5kN，tgγ=0.1,求AB绳作用于木桩的拔桩力T的大小。 例题：平面四杆机构在图示位置处于平衡状态。已知AB=0.4m，求作用在AB中点E的力F的大小及A、D处的约束反力的大小。 例题：图示组合梁中，已知a=1m,求A、C处的约束反力。 例题（平面汇交力系） 例题（平面力偶系） 桁架问题 4.8 平面简单桁架 节点法 节点法 截面法 例15截面法思考题 截面法与节点法的综合应用 摩擦的分类 简单摩擦理论 滑动摩擦 摩擦力的计算 摩擦角和自锁 考虑摩擦时的平衡问题 滚动摩擦简介 例：人重G，梯长L，A、B处的静摩擦系数分别为 fA、fB，问人能爬到的长度S。 例：重物与斜面间的磨擦角为?m，且? ?m， 求重物平衡时F的取值范围。 今日课后安排： 1、深入体会物系平衡的解题技巧 ； 2、课后作业： 习题：2-3(a)、2-5,2-8、2-26 3、辅导时间：周二下午第7、8节课 辅导地点：主教学楼116系办公室 滚动摩擦力偶Mf 实际上：? = emax F W r Ff N Mf e N Ff 滚动摩擦定律： Mfmax=?·N ?——滚动摩擦系数 N——法向正压力 求解思路：分析临界状态。 解得： 求解思路：分析重物既不上滑也不下滑时的极限状态。 ? F G 桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。 例12 平面桁架的尺寸和支座如图，在节点D处受一集中荷载F = 10 kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。 解：先以整体为研究对象，受力如图。 2m F 2m A B C D 30° 1 3 4 2 5 A B 30° 1 3 4 D C F FBy FAy FAx 再分别以节点A、C、D为研究对象，受力如图。 FAy FAx F1 F2 A F F3 F2 F5 D F3 F4 F1 C 节点A 节点C 节点D 解上述5个方程得 其中1，4杆受压。 2 5 A B 30° 1 3 4 D C F FBy FAy FAx 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零力杆。 四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值。 两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零力杆。 特殊杆件的内力判断 ① ② ③ [例13] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？ 解：由零杆判式 研究A点： 用假想的截面（截面可以是平面，也可以是曲面）将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是截面法。 例15 FAy FAx A B C D E F G FE FG FF 1 2 3 FBy 例14 图示平面桁架，各杆长度均为1m，在节点E，G，F上分别作用荷载FE＝10 kN， FG＝7 kN， FF＝5 kN。试求杆1、2、3的内力。 解：取整体分析 解得 A B C D E F G FE FG FF 1 2 3 A FE C D E 解得 为求1、2、3杆的内力，可作一截面m – n将三杆截断，选定桁架左半部分为研究对象。假定所截断的三根杆都受拉力，受力如图所示，为一平面任意力系。 求得1杆受力为负值，说明1杆受压。 例15 F1 FAy FAx F2 F3 思考题：求下列各桁架指定杆件的轴力。 [例15] 悬臂式桁架如图所示，试求杆件GH，HJ和HK的内力。 2m 2m 2m 2m 1.5m 1.5m A B E H K D G J C F I L P 解:取m—m截面把桁架分为两部分，取右半桁架为研究对象画受力图。 2m 2m 2m 2m 1.5m 1.5m A B E H K D G J C F I L P m m 2m 2m 2m A B E H D G J C F I P m m SHK SHJ SGI SFI ?mI(Fi) = 0 3SHK - 6P = 0 SHK = 2P 2m 2m 2m A B E H D G J C F I P m m SHK SHJ SGI SGJ n n 再取n—n截面截断桁架并