【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.1.2 瞬时速度与导学课件 新人教B版选修2-2.ppt

利用导数的定义求值 课时作业（二） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景． 2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点) 3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点) 4．理解函数的平均变化率，瞬时变化率及导数的概念．(易混点) 瞬时速度、导数的概念 Δt趋近于 0 瞬时变化率 f′(x) 都是可导 确定的导数f′(x) f′(x)或y′(或y′x) 平均速度与瞬时速度 函数在某点处的导数 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 1．1.2　瞬时速度与导数 ●三维目标 1．知识与技能 (1)了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； (2)理解导数的概念，会求函数在某点的导数或瞬时变化率． 2．过程与方法 (1)通过对大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数； (2)通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力； (3)通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法． 3．情感、态度与价值观 (1)通过学生的积极参与、学习变化率与导数的知识，培养学生思维的科学性、严密性，不断认识数形结合和等价转化的数学思想； (2)通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣； (3)通过对变化率与导数的学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神． ●重点难点 重点：函数在某点处附近的瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成， 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，导数概念的理解． ●教学建议 1．瞬时速度 关于运动物体在某时刻瞬时速度的教学，建议教师引导学生用接近于这一时刻的一个很短的时间段内的平均速度去近似描述它在该时刻的速度，这时的时间段可以无限趋向于0，但决不等于0. 2．导数的概念与瞬时变化率 (1)关于导数的概念的教学，建议教师在教学中充分利用学生对瞬时速度这个具体物理模型所具有的直观认识，让学生充分经历从平均速度中探究到瞬时速度，体会整个过程中的逼近思想， 然后再推广到一般的情形，包括方法、思想以及形式的迁移． (2)关于瞬时变化率的教学，建议教师采用类比的方法，把函数中的变量看成是运动中的时间，把函数值看成是路程，把某点处的瞬时变化率看成是在某时刻的瞬时速度． ●教学流程 【问题导思】　 物体作自由落体运动的方程是s(t)＝gt2. 1．试求物体在[3,3＋Δt]这段时间内的平均速度？ 【提示】　Δs＝g(3＋Δt)2－g＝3gΔt＋g(Δt)2， ＝＝3g＋gΔt＝g(3＋Δt)． 2．当Δt趋近于0时，问题1中的平均速度趋近于几？怎样理解这一速度？ 【提示】　当Δt趋近于0时，趋近于3g，这时的平均速度即为t＝3时的瞬时速度． 1．物体运动的瞬时速度 设物体运动的路程与时间的关系是s＝f(t)，当时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率趋近于常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度． 2．函数的瞬时变化率 设函数y＝f(x)在x0及其附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变量为Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当Δx趋近于0时，平均变化率趋近于一个常数l，那么常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率． 记作：当Δx→0时，→l. 还可以说：当Δx→0时，函数平均变化率的极限等于函数在x0的瞬时变化率l，记作 ＝l. ＝ 3．函数f(x)在x＝x0处的导数 函数y＝f(x)在x0的通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作，即f′(x0)＝. 4．函数的导数 如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x的，则称f(x)在区间(a，b)可导，这样，对开区间(a，b)内的每个值x，都对应一个，于是在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为． 　若一物体运动方程如下(位移：m，时间：s)： s＝ 求：(1)物体在t[3,5]内的平均速度； (2)物体在t＝1时的瞬时速度； (3)物体的初速度v0. 【思路探究】　(1)求，注意解析式的选择． (2)先求，再求瞬时速度s′(1)． (3)初速度v0为t＝0时的瞬时速