【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.2 第1课时 距离与高度问题课件 新人教B版必修5.ppt

求底部不可到达的物体的高度问题 课时作业（三） 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.能将实际问题转化为解三角形问题．(难点) 2．能够用正、余弦定理等知识和方法求解与距离和高度有关的实际应用问题．(重点) 实际测量中的有关名词、术语 名称 定义 图示 基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线 铅垂 平面 与地面垂直的平面 坡角 坡面与水平面的夹角 坡比 坡面的垂直高度与水平宽度之比 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角 求两点间可视但不可到达的距离问题 求不可到达两点之间的距离问题 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 1.2应用举例 第1课时　距离和高度问题 ●三维目标 1．知识与技能 (1)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度的实际问题； (2)掌握解三角形应用题的基本步骤和基本方法； (3)培养运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力． 2．过程与方法 (1)经历将实际问题抽象为数学模型的过程，体会数学建模思想； (2)能够从数学角度去思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； (3)体验合作学习的过程，能在小组合作探究中清楚地表述自己的观点，善于倾听和评估不同意见． 3．情感、态度与价值观 (1)意识到数学知识在现实生活中的重要作用，增强对数学学习的兴趣； (2)在探究合作过程中，增加探究意识与合作意识，增强与人交流的意识； (3)通过课外实习活动，体会数学的应用价值． ●重点难点 重点：1.实际问题向数学问题的转化； 2．解斜三角形的方法． 难点：实际问题向数学问题转化思路的确定.●教学建议 本节课重点是创设问题情境，通过对不可到达的两点的距离、不可到达底部的塔高的测量方法的探究，运用正余弦定理来解决解三角形相关的问题，让学生亲身经历和体验运用三角函数来解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识．教学中教师应着重从引导学生探索解三角形的条件，根据题意建立数学模型，画出示意图，化实际问题为数学问题并最终得到实际问题的解． 可选择的教学策略：(1)自主学习策略：借助预习提纲引导学生自主学习，分析教材中的例题蕴含的解题方略，从而带着问题进入课堂，提升思维的深度和广度；(2)情景创设策略：设计与生活实际紧密联系的问题情境，让教学活动在不断提出问题、不断解决问题之中展开，最大限度地激发学生的学习欲望和学习热情，提高学习效果；(3)合作探究学习策略：建立小组讨论、交流、合作机制，创设民主合作、宽松活泼的课堂气氛，使学生人人积极参与，个个体验到成功的喜悦，维持学生主动学习的动机；(4)探究引导策略：通过教师的适时点拨、启发，突破小组合作探究的难点，使每一个学生都有所得，把课堂变成学生再发现、再创造的阵地． ●教学流程 α为坡角 坡比：i＝ 　如图1－2－1，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，先在岸边取基线AC，测得AC＝120 m，BAC＝45°，BCA＝75°，求A，B两点间的距离． 图1－2－1 【思路探究】　(1)AC的对角ABC是多少度？ (2)能用正弦定理求出AB的长度吗？ 【自主解答】　在ABC中，AC＝120，A＝45°，C＝75°， 则B＝180°－(A＋C)＝60°， 由正弦定理，得AB＝AC＝＝20(3＋)． 即A，B两点间的距离为20(3＋)m. 1．本类题目实际上就是已知三角形的两个角和一边解三角形问题，只要用正弦定理就可解决，解题时一定要学会将实际问题进行转化． 2．如图所示，设A(可到达)，B(不可到达)是地面上两点，要测量A，B两点之间的距离，步骤是： (1)取基线AC(尽量长)，且使AB，AC不共线； (2)测量AC，BAC，BCA； (3)用正弦定理解ABC，得 AB＝＝. 如图1－2－2，为了开凿隧道，要测量隧道上D，E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，测得CA＝400 m，CB＝600 m，ACB＝60°，又测得A，B两点到隧道口的距离AD＝80 m，BE＝40 m(A，D，E，B在一条直线上)，计算隧道DE的长．(精确到1 m) 图1－2－2 【解】　在ABC中，由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos ACB， AB2＝400