【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.2 导学的运算课件 新人教B版选修2-2.ppt

课时作业（四） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 常用函数及基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 y＝C y′＝0 y＝xn(n∈N＋) ，n为正整数 y＝xμ (x＞0，μ≠0，且μ∈Q) ，μ为有理数 y＝ax(a＞0，a≠1) y′＝ . y＝ex y′＝ex y′＝nxn－1 y′＝μxμ－1 axln a cos x 用导数公式求函数的导数 求函数在某点处的导数 导数公式的应用 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 1.2导数的运算 1．2.1　常数函数与幂函数的导数 1．2.2　导数公式表及数学软件的应用 ●三维目标 1．知识与技能 能够用导数的定义求几个常用函数的导数，掌握基本初等函数的导数公式，会利用它们解决简单的问题． 2．过程与方法 掌握利用导数的定义求导数的方法，掌握运用基本初等函数的导数公式来求导数的方法． 3．情感、态度与价值观 通过利用导数的方法解决实际问题，体会导数在现实生活中的应用价值，提高数学应用能力． ●重点难点 重点：基本初等函数的导数公式及应用． 难点：五种常见函数y＝c、y＝x、y＝x2、y＝x3、y＝、y＝的导数公式推导，及基本初等函数的导数公式的应用． ●教学建议 1．关于基本初等函数的导数公式的教学 教学时，建议教师利用导数定义推导简单函数的导数公式，重视推导过程，并研究其规律，再归纳总结其他常见函数的导数公式． 2．关于导数公式的应用的教学 教学时，建议教师通过强化训练，结合导数公式的特点，使学生加深对公式的理解和记忆，防止把公式记错、记混，为后面应用导数研究函数性质做好准备． ●教学流程 课标解读 1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．(难点) 2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点) 【问题导思】　 如何用定义求函数y＝f(x)＝C的导数？类似地你能求出函数y＝f(x)＝x，y＝f(x)＝x2，y＝f(x)＝，y＝f(x)＝的导数吗？ 【提示】　＝＝＝0， y′＝ ＝0＝0. 同理可求其他函数的导数． 几个常用函数的导数 原函数 导函数 y＝logax (a＞0，a≠1，x＞0) y′＝ y＝ln x y′＝ y＝sin x y′＝ y＝cos x y′＝－sin x 　求下列函数的导数． (1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝3x；(5)y＝log5x. 【思路探究】　首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式． 【自主解答】　(1)y′＝(x12)′＝12x11. (2)y′＝()′＝(x－4)′＝－4x－5＝－. (4)y′＝(3x)′＝3xln 3. (5)y′＝(log5x)′＝. 1．分清所给函数是幂函数、指数函数还是对数函数，然后选择相应的模型，代入求解． 2．要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别． 求下列函数的导数： (1)y＝lg x；(2)y＝()x；(3)y＝x；(4)y＝logx. 【解】　(1)y′＝(lg x)′＝. (2)y′＝[()x]′＝()xln ＝－()xln 2. (4)y′＝(logx)′＝＝－. 　质点的运动方程是S＝sin t， (1)求质点在t＝时的速度； (2)求质点运动的加速度． 【思路探究】　(1)先求S′(t)，再求S′()． (2)加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t)，再求导． 【自主解答】　(1)v(t)＝S′(t)＝cos t，v()＝cos ＝. 即质点在t＝时的速度为. (2)∵v(t)＝cos t， 加速度a(t)＝v′(t)＝(cos t)′＝－sin t. 1．速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数． 2．求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值． (1)求函数f(x)＝在(1,1)处的导数． (2)求函数f(x)＝cos x在(，)处的导数． 【解】　(1)f′(x)＝()′＝(x－)′＝－x－＝－， f′(1)＝－＝－. (2)f′(x)＝－