【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.2 第2课时 角度问题课件 新人教B版必修5.ppt

课时作业（四） 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.能灵活运用正、余弦定理解决角度问题．(重点) 2.会将实际问题转化为解三角形问题．(难点) 3.能根据题意画出几何图形．(易错点) 方位角与方向角 正南 向西 俯角、仰角与坡角 ∠1 ∠2 确定航向的角度问题 不确定航向的角度问题 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 第2课时　角度问题 ●三维目标 1，知识与技能 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题． 2．过程与方法 通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三． 3．情感、态度与价值观 培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神． ●重点难点 重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系． 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题.●教学建议 本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力．除了安排课本上的例题，还针对性地选择了既具典型性有具启发性的2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透．课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三. 能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维．借助计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法． ●教学建议 【问题导思】　 课上，老师让同学们画148°的方位角，有二位同学提出疑问，甲说：老师的说法不对，应具体说出148°角是哪个方向偏哪个方向的角度，如南偏东148°.乙说：方位角应该小于90°，不应该为148°.你认为老师说法正确吗？二位同学产生疑问的原因是什么？ 【提示】　老师说法是正确的．二位同学产生疑问的原因是混淆了方位角与方向角的概念． 1．方位角 从指北方向顺时针方向转到目标方向线所成的水平角．如点B的方位角为α°(如图1－2－15)． 图1－2－15 方位角的取值范围：0°～360°. 2．方向角 从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角，如南偏西60°，指以方向为始边，顺时针方向旋转60°. 仰角和俯角是指与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线与目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角．如图1－2－16，仰角为，俯角为. 图1－2－16 (2)坡角是指斜坡所在平面与水平面的夹角．坡度(坡比)是指坡面的垂直高度和水平宽度的比． 　一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01 n mile) 图1－2－17 【思路探究】　(1)如图AB，BC已知，只要求出它们的夹角ABC就可以用余弦定理求出AC，ABC怎样求？ (2)CAB怎样求？若求出CAB，航向该怎样表示？ 【自主解答】　在ABC中，ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理， AC＝ ＝ ≈113.15. 由正弦定理，得 ＝， sin CAB＝＝ ≈0.3255， 所以CAB＝19.0°， 75°－CAB＝56.0°. 答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15 n mile. 1．本题中由于A、C均为固定点，故所求航向是确定的，只要解出CAB的大小，可用方向角表示出来． 2．在解三角形问题中，求某些角的度数时，最好用余弦定理求角．因为余弦函数在(0，π)上是单调递减的，而正弦函数在(0，π)上不是一一对应，一个正弦值可以对应两个角．但角在(0，]上时，用正、余弦定理皆可． 如图1－2－18所示，从A到B，方位角是50°，距离是470 m，从B到C，方位角是80°，距离是860 m，从C到D，方位角是150°，距离是640 m，试计算从A到D的方位角和距离． 图1－2－18 【解】　连接AC，在ABC中，