【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.3.2 空间几何体的体积同步教学课件 苏教版必修2.ppt

球的表面积和体积 课时作业（十一） 菜 单 课时作业 课前自主导学 SJ · 数学 必修2 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.了解球、柱、锥和台的体积的计算公式(不要求记忆公式)．(重点) 2.会求柱、锥、台和球的体积．(重点、易错点) 柱体的体积 积 Sh 锥体、台体的体积 球的体积和表面积公式 4πR2 多面体的体积 旋转体的体积 菜 单 课时作业 课前自主导学 SJ · 数学 必修2 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 1.3.2　空间几何体的体积 ●三维目标 1．知识与技能 (1)了解球的表面积与体积公式(不要求记忆公式)． (2)了解柱体、锥体、台体的体积计算公式(不要求记忆公式)． 2．过程与方法 (1)通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系． (2)让学生通过对照比较，发现柱体、锥体、台体三者间体积的关系． 3．情感、态度与价值观 让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣． ●重点难点 重点：柱体、锥体、台体的体积计算及球的表面积与体积的计算． 难点：简单组合体的体积计算． 重难点突破：以初中学过的正方体，长方体及圆柱的体积公式为切入点，得出一般柱体的体积公式；对于三棱柱和三棱锥的关系，教师可展示一些由一个棱柱切开成3个棱锥的模具，让学生通过观察，感知柱、锥体间的关系，进而得到一般锥体的体积公式，难点得以化解；最后由台体的概念得出台体的体积公式，为更好的突出教学的重点，可通过典例训练提高学生的应用能力．以教材例题、习题为载体，通过题组训练，让学生熟悉并掌握球的表面积与体积公式；对于简单组合体的体积计算问题，可结合简单组合体的概念，采用分割求和的方法给予突破． ●教学建议 本节知识是上节知识的拓展延伸，也是整个立体几何知识的完备，结合本节知识的特点，对于柱体、锥体、台体的体积计算可采用类比联想的方式先引导学生自学，探寻出柱体、锥体、台体三者间体积的关系，并辅助例题讲解，使学生熟知空间几何体的体积求法；对于球的表面积及体积的计算公式，教学时教师可采用开门见山的方式，直接给出，对公式的推导及证明不必拓展补充；在此基础上，通过题目训练，使学生熟练掌握公式间的内在联系即可． ●教学流程 【问题导思】　 1．取一摞书堆放在桌面上，组成一个长方体，然后改变一下形状，比较改变前后这摞书的体积，有何发现？ 【提示】　尽管长方体的形状变了，但其体积不变． 2．两个底面积相等，高也相等的棱柱，它们的体积是否一样？ 【提示】　一样． 柱体的体积等于它的底面积S和高h的，即V柱体＝. 【问题导思】　 底面积相等、高也相等的两个锥体，其体积什么关系？ 【提示】　相等． 1．锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝. 2．台体：台体的上、下底面面积分别为S′ 、S，高为h，则V＝. Sh (S′＋＋S)h 若球的半径为R，则 (1)球的体积V＝. (2)球的表面积S＝. πR3 　(2013·玉林检测)如图1－3－5，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝4，BC＝3，ACBC，点D是AB的中点，求三棱锥A1－B1CD的体积． 图1－3－5 【思路探究】　法一：VA1－B1CD＝V柱－VA1－ADC－VB1－BDC－VC－A1B1C1. 法二：利用等体积法求解，VA1－B1CD＝VC－A1B1D. 【自主解答】　AA1＝AC＝4，BC＝3，ACBC，AB＝A1B1＝5. 法一　由题意可知VA1B1C1－ABC＝SABC×AA1 ＝×4×3×4＝24. 又VA1－ADC＝×SABC×AA1＝SABC×AA1＝4. VB1－BDC＝×SABC×BB1＝SABC×BB1＝4. VC－A1B1C1＝SA1B1C1×CC1＝8 VA1－B1CD＝VA1B1C1－ABC－VA1－ADC－VB1－BDC－VC—A1B1C1 ＝24－4－4－8＝8 法二　在ABC中过C作CFAB，垂足为F， 由面ABB1A1面ABC知，CF平面A1B1BA. 又SA1B1D＝A1B1·AA1＝×5×4＝10. 在ABC中，CF＝＝＝. VA1－B1CD＝VC－A1B1D＝SA1B1D·CF ＝×10×＝8. 几何体的体积的求法有以下几种： (1)直接法：直接套用体积公式求解． (2)等体积转移法：在三棱锥中，每一个面都可作为底面．为了求解的方便，我们经常需要换底，此法在求点到平面的距离时也常用到． (3)分割法：在求一些不规则的几何体的体积时，我们可以将其分割成规则的、易于求解的几何体． (4)补