【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.3.3 导学的实际应用课件 新人教B版选修2-2.ppt

课时作业（八） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.体会导数在解决实际问题中的作用． 2．能利用导数解决简单的实际问题．(重点、难点) 导数的实际应用 极值点 极值点 端点 面积、容积的最值问题 用料最省、成本(费用)最低问题 利润最大问题 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 1．3.3　导数的实际应用 ●三维目标 1．知识与技能 (1)研究使经营利润最大、用料最省、生产效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用； (2)提高将实际问题转化为数学问题的能力． 2．过程与方法 通过学习使经营利润最大、用料最省、生产效率最高等优化问题，体会数学建模的方法和导数在解决实际问题中的作用． 3．情感、态度与价值观 通过对生活中优化问题的探究过程，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高将实际问题转化为数学问题的能力． ●重点难点 重点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用导数解决生活中的一些优化问题． ●教学建议 1．关于应用问题的教学 教学时，建议教师在授课时不要急着讲解，先通过实例，让学生经历数学建模，用导数解决数学问题，最终转化为实际问题，而数学建模是难点，教师要给予足够的重视，给予学生具体的指导． 2．关于实际问题中导数意义的教学 教学时，建议教师多通过具体例子，使学生了解问题中一些常见的变量的导数意义：位移对时间的导数是速度；速度对时间的导数是加速度；功对时间的导数是功率；降雨量对时间的导数是降雨强度． ●教学流程 1.最优化问题 2．求实际问题的最值，主要步骤有： (1)建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)； (2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0，求出； (3)比较函数在和在的取值大小，确定其最大(小)者为最大(小)值.　请你设计一个包装盒，如图1－3－9，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)． 图1－3－9 (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 【思路探究】　弄清题意，根据“侧面积＝4×底面边长×高”和“体积＝底面边长的平方×高”这两个等量关系，用x将等量关系中的相关量表示出来，建立函数关系式，然后求最值． 【自主解答】　设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm. 由已知得a＝x，h＝＝(30－x)，0＜x＜30. (1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800， 所以当x＝15时，S取得最大值． (2)V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，V′＝6x(20－x)． 由V′＝0，得x＝0(舍去)或x＝20. 当x(0,20)时，V′＞0；当x(20,30)时，V′＜0. 所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值． 此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为. 1．这类问题一般用面积公式，体积公式等作等量关系，求解时应选取合理的边长x作自变量，并利用题目中量与量之间的关系表示出其它有关边长，这样函数关系式就列出来了． 2．这类问题中，函数的定义域一般是保证各边(或线段)为正，建立x的不等式(组)求定义域． 请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图1－3－10所示)．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 图1－3－10 【解】　设OO1为x m，则1x4，由题设可得正六棱锥底面边长为：＝. 故底面正六边形的面积为：6··()2＝·(8＋2x－x2)， 帐篷的体积：V(x)＝(8＋2x－x2)·[(x－1)＋1]＝(16＋12x－x3)， 求导得V′(x)＝(12－3x2)． 令V′(x)＝0，解得x＝－2(不合题意，舍去)，x＝2，当1x2时，V′(x)0，V(x)为增函数； 当2x4时，V′(x)0，V(x)为减函数．当x＝2时，V(x)最大． 故当OO1为2 m时，帐篷的体积最大，最大体积为16m3. 　为了在夏季降温和冬季供暖时减