【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.4 第1课时 空间图形基本关系的认识、空间图形的公理(公理1，2，3)配套课件 北师大版必修2.ppt

* 点、线共面问题 * * * * * * * 点共线问题 * * * * * * * * * * * * * * * * 课时作业（四） * * * * * * 教师用书独具演示 * * * * * * * * * 演示结束 * * 空间图形的基本位置关系 * * * * 任何一个平面内 * 空间图形的公理 * * 文字语言、图形语言、符号语言的互译 * * * §4空间图形的基本关系与公理 第1课时　空间图形基本关系的认识、 空间图形的公理(公理1,2,3) ●三维目标 1．知识与技能 (1)通过长方体这一常见的空间图形，体会点、直线、平面之间的位置关系；(2)理解异面直线的概念，以及空间图形基本关系；(3)掌握空间图形的三个公理． 2．过程与方法 培养和发展学生的空间想象能力，运用图形语言进行交流的能力，通过典例的学习和自主探索让学生体会蕴涵在其中的数学思想方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生严谨的思维习惯与严肃的科学态度，体会推理论证中反映出的辨证思维的价值观． ●重点难点 重点：空间图形的基本关系及3个公理． 难点：三种语言：文字语言、图形语言和符号语言的转化． 教学时要注意图形语言、文字语言、符号语言的综合描述，在用文字和符号描述对象时，要紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，以帮助学生在图形的基础上发展数学语言． ●教学建议 本节知识与学生的生活联系密切，如直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等都可以在学生的生活世界中找到模型．因此教学时，既要引导学生多从生活中的实际出发，把所学到的知识同周围的现象联系起来，同时还要注意让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程．另外，还应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言． ●教学流程 课标解读 1.通过长方体这一常见的空间图形，体会点、直线、平面之间的位置关系(重点)． 2．理解异面直线的概念，以及空间图形基本关系(难点)． 3．掌握空间图形的三个公理(重点). 【问题导思】　 1．长方体的一个顶点与12条棱和6个面有12种位置关系？ 2．12条棱中，棱与棱有几种位置关系？ 3．棱所在直线与面之间有几种位置关系？ 4．六个面之间有哪几种位置关系． 【提示】　1.顶点与棱所在直线的关系是在棱上，不在棱上；顶点和六个面的关系是在面内，在面外． 2．相交，平行，既不平行也不相交． 3．棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交． 4．平行和相交． 2．异面直线 不同在 的两条直线，叫作异面直线． 【问题导思】　 1．一把直尺两端放在桌面上，直尺在桌面上吗？ 2．教室的墙面与地面有公共点，这些公共点有什么规律？ 3．照相机支架只有三个脚支撑，为什么？ 【提示】　1.直尺在桌面上.2.这些公共点在同一直线上.3.不在同一直线上的三点确定一个平面． 　根据图形，写出图形中的点、直线和平面之间的关系． 图1－4－1 (1)图(1)可以用符号语言表示为：_______________. (2)图(2)可以用符号语言表示为：______________. 【思路探究】　(1)图中平面α、平面β是什么关系？ (2)图(1)中直线a与平面α，直线b与平面β，直线a、b与交线AB是什么关系？ (3)图(2)中ABC的三个顶点满足什么条件？ 【自主解答】　(1)α∩β＝AB，aα，bβ，aAB，bAB. (2)α∩β＝MN，AMN，Bα，Cβ，BMN，CMN. 1．分析好图形的位置关系是本题的解题关键． 2．三种语言之间转化的基本思路是，观察图形、分析位置关系、符号表示． 满足下列条件，平面α∩平面β＝AB，直线aα，直线bβ且aAB，bAB的图形是(　　) 【解析】　由线面符号语言描述及图形语言知D正确． 【答案】　D 　已知：如图1－4－2所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 图1－4－2 求证：直线l1、l2、l3在同一平面内． 【思路探究】　先选取两条直线构造一个平面，然后证明另一条直线在这个平面上或构造两个平面，证明这两个平面重合． 【自主解答】　法一　(同一法) l1∩l2＝A，l1和l2确定一个平面α. l2∩l3＝B，B∈l2. 又l2α，B∈α. 同理可证Cα. 又B∈l3，Cl3，l3α. ∴直线l1、l2、l3在同一平面内． 法二　(重合法) l1∩l2＝A，l1、l2确定一个平面α. l2∩l3＝B，l2、l3确定一个平面β. A∈l2，l2α，A∈α. ∵A∈l2，l2β，A∈β. 同理可证Bα，Bβ，Cα，Cβ. ∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内． 平面α和β重合， 即直线l1、l2、l3在同一平面